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什麽時候兩個棋子在壹個16*16的棋盤對角線上隨機移動?

建立直角坐標系,0

棋子A(xa,ya)的起始坐標為(0,0),棋子B(xb,yb)的起始坐標為(15,15)。

k步後,A和B的距離為Dk=|xa-xb|+|ya-yb|,初始D0=15+15=30。

對於每次移動,距離的變化δ d = d (k+1)-DK = 0或2。

思路是計算δ d =-2的概率p。

討論的場景有三種,壹是角上有棋子,二是兩個棋子在壹條直線上,三是兩個棋子不在壹條直線上。

比如,當兩個棋子不在壹條直線上,都不在角上時,P(δD =-2)= 1/4。

當兩塊在壹條直線上且都不在角上時,P (δ d =-2) = 1/16。

每壹步的D(k+1)是相依事件(因為概率與k步的相對位置有關)。然後通過計算這個隨機過程,得到m步後Dm=0的最大似然估計,估計值最大的m就是最有可能使棋子相遇的步數。

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