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主析取範式是什麽?

析取範式是大學數學裏壹門名叫離散數學的課程中的內容。在離散數學的數理邏輯壹節中,利用真值表和等值演算法可以化簡或推證壹些命題,但是當命題的變元的數目較多時,上述方法都顯得不方便,所以需要把命題公式化成主合取範式和主析取範式的方法。

析取範式是邏輯公式的標準化(或規範化),它是合取子句的析取。作為規範形式,它在自動定理證明中有用。壹個邏輯公式被認為是DNF的,當且僅當它是壹個或多個文字的壹個或多個合取的析取。

定理與證明

1、定理:任意含n個命題變元的非永假式,其主析取範式是唯壹的。

2、證明:通過反證法證明。

假設非永假式A(P1,P2,P3,……,Pn)有兩個不同的主析取範式A1和A2則A<=>A1,A<=>A2,故A1<=>A2。

由於A1和A2是兩個不同的主析取範式。故至少存在壹最小項mi,是mi只存在於A1和A2兩者之壹中,不妨設mi在A1中,而不再A2中。

設mi在A1中有壹組成真指派R,於是在R指派下,主析取範式A1為真,但在R指派情況下,主析取範式A2為假,這與A1 <=>A2相矛盾。

以上內容參考 百度百科-主析取範式

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