7、證明：連接BG、HD，四邊形ABCD是平行四邊形，G、H是AD、BC的中點，所以BH平行且等於GD，AB=CD，角ABD=角CDB,即角ABE=角CDF。所以四邊形BHDG是平行四邊形，所以OG=OH，OB=OD。三角形ABH和三角形CDF中，AE垂直於BD，CF垂直於BD，所以角AEB=角CFD=90度，角ABE=角CDF，AB=CD，所以三角形ABH全等於三角形CD，所以BE=DF，所以OB-BE=OD-DF即OE=OF，又因為OG=OH，所以GH、EF互相平分。
8、證明：因為平行四邊形ABCD中，AM垂直於BC，CN垂直於AD，所以在三角形ABM和三角形CDN中，角ABM等於角CDN，角AMB等於角CND等於90度，AB等於CD，所以三角形ABM全等於三角形CND，所以BM等於DN，所以AD-DA=BC-BM,即AN=CM。三角形BEM和三角形DFN中，角EBM=角FDN，BM=DN，角BME=角DNF=90度，所以三角形BEM全等於三角形DFN，所以EM=NF，四邊形AMCN中，AN=CM且AN平行於CM，AM垂直於BC，故四邊形AMCN為矩形，所以AM平行且等於CN，所以AM-EM=CN-NF，即AE=CF，所以AE平行且等於CF，所以四邊形AECF為平行四邊形。
寫的真累！