通過電磁學定律的應用，蔡氏電路可以被準確的建立數學模型：這是變量x(t), y(t),和z(t)的壹個三個非線性常微分方程的系統，分別是在電容C1和C2上的電壓，和在電感L1上的電流強度。這些方程有:
函數 f(x) 描述了非線性電阻的電子響應，並且它的形狀是依賴於它的元件的特定配置。參數 α 和 β 是由電路元件的特定值來決定的。
被稱為雙渦旋The Double Scroll的壹個混沌吸引子，是因為它在(x,y,z)空間的形狀, 被首次觀察到在電子線路中包含壹個非線性元件，元件的f(x)是壹個三段的線性函數。
作為壹個最簡單的實驗實現的電路，並且存在壹種簡單而準確的理論模型相結合，使蔡氏電路成為壹個研究混沌理論的許多基礎研究和應用的問題的實用系統。正因為如此，它壹直是許多研究的對象，並廣泛被人們在文獻中引用。