集合 S 是閉集當且僅當 Cl(S)=S（這裏的cl即closure，閉包）。特別的，空集的閉包是空集，X 的閉包是 X。集合的交集的閉包總是集合的閉包的交集的子集（不壹定是真子集）。有限多個集合的並集的閉包和這些集合的閉包的並集相等；零個集合的並集為空集，所以這個命題包含了前面的空集的閉包的特殊情況。無限多個集合的並集的閉包不壹定等於這些集合的閉包的並集，但前者壹定是後者的父集。
若 A 為包含 S 的 X 的子空間，則 S 在 A 中計算得到的閉包等於 A 和 S 在 X 中計算得到的閉包（Cl_A(S) = A ∩ Cl_X(S））的交集。特別的，S在 A 中是稠密的，當且僅當 A 是 Cl_X(S) 的子集。