A (x): X是大學生。
B (x): x喜歡運動。
李明
前提:？x(A(x)→zhiB(x))，A(a)
結論:B(a)
(1)?X(A(x)→B(x)) P法則
(2)A(a)→B(a) (1)
(3)壹個(a) P規則
(4)B(a) (2)(3)
由於無法輸入，後面的A代表全稱量詞，E代表存在量詞。請註意改正。
設:f (x): x是有理數。G (x): x是壹個實數。P (x): x為整數，原命題符號化為:
前提:Ax(F(x)→G(x))，Ex(F(x)∧P(x))
結論:Ex(G(x)∧P(x))
證明:(1)Ex(F(x)∧P(x))是在前提上引入的。
(2)F(a)∧P(a) (1)EI
(3)F(a) (2)簡化
(4)引入ax (f (x) → g (x))
(5)F(a)→G(a) (4)UI
(6)G(a) (3)(5)假設推理
(7)P(a) (2)簡化
(8)G(a)∧P(a)(6)(7)的共軛引入
(9)Ex(G(x)∧P(x)) (8)EG
擴展數據:
在謂詞邏輯中，使用量詞時要註意以下幾點:
(1)在不同的個體域中，命題的符號形式可能不同，命題的真值也可能發生變化。
(2)在考慮命題的符號化時，如果不解釋個體域，就用總個體域。
(3)出現多個量詞時，不能隨意顛倒，否則可能會改變命題的含義。
謂詞公式只是壹個符號串，沒有任何意義，但是我們給這個符號串壹個解釋，讓它有了真值，它就成了壹個命題。所謂解釋，就是公式中的每壹個變量都對應個體域中的壹個元素。
在謂詞邏輯中，命題的符號化必須定義個體域，除非另有說明，否則它被認為是總的個體域。壹般用全稱量詞“的，特征謂語後面跟&的；reg；使用存在量詞$，後跟特征謂語&；Ugrave .
百度百科-謂詞邏輯