建議下次分開問四個問題，每個問題獎勵10分。更多的人願意回答。
第二，我本來不想回答的，為了妳的用戶名。
第三，這些問題是最簡單的微分方程問題。如果妳仔細琢磨例題，妳壹定會做。妳應該努力學習，否則妳會不及格的= =
(2)分離變量
Dy/y=dx/根號(1-x ^ 2)
雙邊積分
ln|y|=arcsin x+C '
|y|=Ce^arcsin十世(C=e^C')
(3)變量分離
dy/y=(1+2x+3x^2)dx
雙邊積分
ln|y|=x+x^2+x^3+C'
|y|=Ce^(x+x^2+x^3)
(4)全微分公式
d(-xy^2+x)/dy=-2xy
d(y-x^2y)/dx=-2xy
兩者相等就是全微分。
原始方程相當於
d(-x^2y^2/2+x^2/2+f(y))=0
所以f'(y)=y
y=y^2/2
即-x 2y 2/2+x 2/2+y 2/2 = c '
或者
(x^2-1)(y^2-1)=c(c = 1-2c ')
3(1)先解齊次方程。
y'+ay=0
特征根方程
r+a=0
r=-a
1.a=0，y=C
2.a≠0,y=Ce^(-ax)
重解非齊次y'+ay=bsinx
1.a=0，即y'=bsinx，兩邊積分，y=-bcosx。
2.a≠0，即y'+ay=bsinx，試試y=msinx+ncosx。
代入得出m+an = 0，am-n = b。
m=ab/(1+a^2),n=-b/(1+a^2)
所以解決方案是
1.a=0，y=C-bcosx
2.a≠0,y=ce^(-ax)+[ab/(1+a^2)]sinx+[-b/(1+a^2)]cosx
發現第二個使a=0，得到和第壹個壹樣的結果。
因此
y=ce^(-ax)+[ab/(1+a^2)]sinx+[-b/(1+a^2)]cosx