root)
設n
是正整數,當壹個數的n
次乘方等於1
時,稱此數為n
次“單位根”。在復數範圍內,n
次單位根有n
個。例如,1、-1、i、-i
都是4次單位根。確切的說,單位根指模為1的根,壹般的x^n=1的n個根可以表示為:
x=cos(2kπ/n)+sin(2kπ/n)i
,其中:k=0,1,2,..,n-1
,i是虛數的單位。
本原根
單位的n次根以乘法構成n階循環群。它的生成元是單位的n次本原根。單位的n次本原根是e2πik
/
n,其中k和n互質。單位的n次本原根數目為歐拉函數φ(n)
單位的壹次根有壹個:1。
單位的二次根有兩個:+1和-1,只有-1是本原根。
單位的三次根是
{1,(-1+根號3i)/2,(-1-根號3i)/2}
其中i復數單位;除1外都是本根根。
單位的四次根是
{1,+i,-1,-i}
其中
+
i和
-
i是本原根