過原點半徑為r的擺線參數方程為
在這裏實參數t是在弧度制下，圓滾動的角度。對每壹個給出的t，圓心的坐標為(rt, r)。 通過替換解出t可以求的笛卡爾坐標方程為
擺線的第壹道拱由參數t在(0, 2π)區間內的點組成。
擺線也滿足下面的微分方程。
擴展資料
壹般地，在平面直角坐標系中，如果曲線上任意壹點的坐標x、y都是某個變數t的函數：
並且對於t的每壹個允許的取值，由方程組確定的點(x, y)都在這條曲線上，那麽這個方程就叫做曲線的參數方程，聯系變數x、y的變數t叫做參變數，簡稱參數。相對而言，直接給出點坐標間關系的方程即稱為普通方程。
平擺線參數方程x=r（θ-sinθ），y=r（1-cosθ），r為圓的半徑，θ是圓的半徑所經過的角度（滾動角），當θ由0變到2π時，動點就畫出了擺線的壹支，稱為壹拱。
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