ρsinθ=ρ?cos?θ,
設旋轉後的任意壹點極坐標為（ρ1，θ1），直角坐標為（x1，y1），
且x1=ρ1cosθ1,y1=ρ1sinθ1
因為繞原點旋轉π/4，所以ρ=ρ1，θ=θ1+π/4，代入ρsinθ=ρ?cos?θ得,
ρ1sin(θ1+π/4)=ρ1?cos?(θ1+π/4)
sinθ1·cos(π/4)+cosθ1·sin(π/4)=ρ1[cosθ1·cos(π/4)-sinθ1·sin(π/4)]?
cos(π/4)=sin(π/4)=1/√2,於是
(1/√2)(sinθ1+cosθ1)=ρ1(1/√2)?(cosθ1-sinθ1)?
sinθ1+cosθ1=ρ1(1/√2)(cosθ1-sinθ1)?
設將cosθ1=x1/ρ1,sinθ1=y1/ρ1代入上面方程：
y1/ρ1+x1/ρ1=ρ1(1/√2)(x1/ρ1-y1/ρ1)?
即(x1-y1)?=(√2)(y1+x1)
由於（x1，y1）的任意性，（x1，y1）換成（x，y），即
(x-y)?=(√2)(y+x)
這就是旋轉後拋物線的方程。