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數學高三模擬題

(1)根據f(X1)+f(X2)=f(X1*X2)

f(1/2)+f(1/2)=f(1/4) =2

當且僅當x屬於M,且M是正實數的真子集時,函數值f(x)的集合為0<=x<=2

所以1/4屬於M

f(1/4)+f(1/2)=f(1/8) =3

x=3不屬於0<=x<=2

所以1/8不屬於M

(2)令f(x)的反函數即f(-1)(x)=g(x)

f(X1)+f(X2)=f(X1*X2)

則g(f(X1)+f(X2))=X1*X2

令f(X1)=y1,f(X2)=y2

則g(y1+y2)=g(y1)*g(y2)

即f(-1)(X1+X2)=f(-1)(X1)* f(-1)(X2)

(3)R上遞減的函數f(x),其反函數g也遞減

g(X^2+X)*g(X+2)=g(x^2+2x+2) <=1/4=1/2+1/2=g(f(1/2)+f(1/2))=g(1+1)=g(2)

所以x^2+2x+2>=2

解得x>=0或x<=-2又0<=x<=2

得0<=x<=2

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