在數學中,符號“∑”和“Π”分別用來表示求和與求積。
首先是函數的累積求和,n取[m,k]中的連續整數值。
∑n=mkf(n)=f(n)+f(n+1)+...+f(k)∑n=mkf(n)=f(n)+f(n+1)+...+f(k)
這個變量n可以換成其他任意字母,比如x。我們把下面的“n=m”和上面的“k”稱作這個和式的下標。在上下文明確的情況下,下標可以省略。
求和符號同樣可以表示無窮級數。
∑i=1n=x1+x2+...+xn∑i=1n=x1+x2+...+xn
∑n=1∞1n2=112+122+132+...+1n2=π26∑n=1∞1n2=112+122+132+...+1n2=π26
求和與求積的用法是完全相同的。當下標不是連續整數時,下標也可以有不同的表達方式。
∏p∈Ap2p2_1=π26∏p∈Ap2p2_1=π26
(A表示所有正素數構成的集合)
∑d|10,d∈N=1+2+5+10=18∑d|10,d∈N=1+2+5+10=18
(“a|b”表示b能整除a,該和式表示所有10的正因子的和)
最後附上壹些常見的求和公式。
∑i=1ni=n(n+1)2∑i=1ni=n(n+1)2
∑i=1ni2=n(n+1)(2n+1)6∑i=1ni2=n(n+1)(2n+1)6
∑i=1ni3=(n(n+1)2)2∑i=1ni3=(n(n+1)2)2
∑i=1n(2i_1)=n2∑i=1n(2i_1)=n2
∑i=0nxi=xn+1_1x_1∑i=0nxi=xn+1_1x_1