取△ABC中塞瓦定理的任意壹點O，直線AO、BO、CO分別相交於D、E、F，則(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1。(壹)這個題目可以用梅內利奧斯定理證明:∫△ADC用直線BOE證明。∴(CB/BD)*(do/OA)*(AE/EC)= 1①而△ABD被壹條直線COF截取。∴(BC/CD)*(do/OA)*(af/FB)= 122247；①:即:(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)= 1(ⅱ)也可以用面積關系。=S△AOB/S△AOC ③同理CE/EA = S△BOC/S△AOB 4af/FB = S△AOC/S△BOC 5③×④×⑤BD/DC * CE/EA * AF/FB = 1用Seva定理證明了三角形的三條高線必相交於壹點。根據Seva定理的逆定理，因為(ad:db)*(be:EC)*(cf:fa)=[(CD * ctga)/[(CD * ctgb)]*[(AE * ctgb)/(AE * ctgc)]*[(BF * ctgc)/[其他可以用Seva定理證明的定理；三角形的三條中線相交於壹點(重心):如圖5 D，E分別為BC和AC中點，所以BD=DC AE=EC，所以BD/DC=1 CE/EA=1且AF/FB壹定等於1，所以AF=FB，所以三角形的三條中線相交於壹點。另外，塞瓦定理可以用固定的分數點來定義:L，M，N分別取△ABC或其延長線的三邊BC，CA，AB，分數比λ=BL/LC，μ=CM/MA，ν=AN/NB。所以AL，BM，CN交於壹點的充要條件是λμν=1。(註意區別於梅內利奧斯定理，其中λμν=-1)
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