矩陣的壹個重要用途是解線性方程組。線性方程組中未知量的系數可以排成壹個矩陣，加上常數項，則稱為增廣矩陣。另壹個重要用途是表示線性變換，即是諸如f(x)
{\displaystyle
=}
4x之類的線性函數的推廣。設定基底後，某個向量v可以表示為m×1的矩陣，而線性變換f可以表示為列數為m的矩陣A，使得經過變換後得到的向量f(v)可以表示成Av的形式。矩陣的特征值和特征向量可以揭示線性變換的深層特性。