設V，W是線性空間，T∈L(V , W)，設dimV=n，則下面命題等價：
（1）T是V至W的1-1映射。
（2）T是可逆映射，其逆T(-1)：T(V)→V是線性變換。
（3）T(x)=θ蘊含x=θ，換言之，零空間N(T)只含V中的零元素。
（4）dimT(V)=n
恒等變換：將自己變為自己，只有零元素能經過恒等變換後仍為θ，滿足（3）零空間N(T)只含V中的零元素，所以是1-1映射。
反射變換：設任意點P，將P對應到它關於直線L的對稱點Q的線性變換叫做關於直線L的反射。可知只有當L經過原點時才滿足（3）零空間N(T)只含V中的零元素。所以反射變換不是1-1映射。如點（0，2）關於直線y=1的反射為(0,0),即其零空間含有的元素為（0，2）。
旋轉變換：繞原點旋轉，只有零元素能經過旋轉變換後仍為θ，同樣滿足（3）零空間N(T)只含V中的零元素，所以是1-1映射。