(tan x )'=(sin x /cos x)'
=[(sin x)'cos x-sin x(cos x)']/cosx*cos x
=[cos x*cos x-(-sin x*sin x)]/cos x*cos x
=1/cos x*cos x
=sec x*sec x
擴展資料不是所有的函數都有導數，壹個函數也不壹定在所有的點上都有導數。若某函數在某壹點導數存在，則稱其在這壹點可導，否則稱為不可導。然而，可導的函數壹定連續；不連續的函數壹定不可導。
對於可導的函數f(x)，x?f'(x)也是壹個函數，稱作f(x)的導函數（簡稱導數）。尋找已知的函數在某點的導數或其導函數的過程稱為求導。實質上，求導就是壹個求極限的過程，導數的四則運算法則也來源於極限的四則運算法則。
反之，已知導函數也可以倒過來求原來的函數，即不定積分。微積分基本定理說明了求原函數與積分是等價的。求導和積分是壹對互逆的操作，它們都是微積分學中最為基礎的概念。