1、判斷方陣是否可相似對角化的條件：
(1)充要條件：An可相似對角化的充要條件是：An有n個線性無關的特征向量;
(2)充要條件的另壹種形式：An可相似對角化的充要條件是：An的k重特征值滿足n-r(λE-A)=k
(3)充分條件：如果An的n個特征值兩兩不同，那麽An壹定可以相似對角化;
(4)充分條件：如果An是實對稱矩陣，那麽An壹定可以相似對角化。
n階單位矩陣的所有特征值都是1，但是它仍然有n個線性無關的特征向量，因此單位矩陣可以對角化。
擴展資料
相關推論
1、若
有n個不同的特征值，則A可對角化。因為復數域上的n次多項式恰有n個根，所以我們還有下面的推論。?
2、如果A的特征多項式在復數域上的根互不相等，那麽A作為復數域上的矩陣壹定可以對角化。
3、如果
是
的所有互不相同的特征值，各特征子空間
的基排列如下：
那麽上述特征向量組線性無關，從而特征子空間的和是直和。
百度百科-對角化