(1) f(x)是增函數說明f(x)的導數(-2x^2+2ax+4)/(x^2+2)^2>=0在區間[-1，1]上恒成立
即-2x^2+2ax+4>=0在區間[-1，1]上恒成立
則f(-1)>=0 f(1)>=0即有-1<=a<=1
(2)將f(x)=1/x整理成二次函數形式為x^2-ax-2=0 兩根為x1,x2
則x1+x2=a x1x2=-2 從而有
|x1-x2I^2=(x1+x2)^2-4x1x2=a^2+8
所以m^2+tm+1>=|x1-x2|即為m^2+tm+1>=√(a^2+8)
要求m^2+tm+1>=√(a^2+8)對任意a屬於[-1，1]及t屬於[-1，1]恒成立
則要求上式左邊f(t)=mt+m^2+1最小值必須>=右邊f(a)的最大值
而f(t)為壹次函數所以要討論壹下
當m>0時最小值f(t)=f(-1)=m^2-m+1>=3得m>=2
當m<0時最小值f(t)=f(1)=m^2+m+1>=3得m<=-2
當m=0時顯然不成立
所以m的範圍為m>=2或m<=-2
∵|x|=x (x≥0)-x (x<0)
∴1-1|x|dx=0-1|x|dx+01|x|dx
=0-1(-x)dx+01xdx，故應選C.
4.設f(x)=x2 (0≤x<1)2-x (1≤x≤2)，則02f(x)dx等於( )
A.34 B.45
C.56 D.不存在
[答案] C
[解析] 02f(x)dx=01x2dx+12(2-x)dx
取F1(x)=13x3，F2(x)=2x-12x2，
則F′1(x)=x2，F′2(x)=2-x
∴02f(x)dx=F1(1)-F1(0)+F2(2)-F2(1)
=13-0+2×2-12×22-2×1-12×12=56.故應選C.
5.abf′(3x)dx=( )
A.f(b)-f(a) B.f(3b)-f(3a)
C.13[f(3b)-f(3a)] D.3[f(3b)-f(3a)]