k?x?-2(k?+2)x+k?=0
於是xM=(x1+x2)/2=1+2/k?，yM=k(xM-1)=2/k，即M(1+2/k?,2/k)，用-1/k代k得到N(1+2k?,-2k)
可得到直線MN：(1-k?)y=k(x-3)，註意到MN恒過點T(3,0)
而圓M的半徑rM=|AB|/2=(|AF|+|BF|)/2=(x1+x2+2)/2=xM+1，同理rN=xN+1
所以圓M：(x-xM)?+(y-yM)?=(xM+1)?，圓N：(x-xN)?+(y-yN)?=(xN+1)?
兩圓方程相減並整理即得公***弦方程：(xM-xN)x+(yM-yN)y=(1/2)(yM?-yN?)-(xM-xN)
又(1/2)(yM?-yN?)-(xM-xN)=(!/2)(4/k?-4k?)-(2/k?-2k?)=0
於是公***弦：(xM-xN)x+(yM-yN)y=0過原點O
又公***弦垂直於兩圓心連線(MN)，得到∠OHT=90°
於是點H在以OT為直徑的圓：(x-3/2)?+y?=9/4上
註意到原點不能取到，因此H的軌跡方程為
(x-3/2)?+y?=9/4(x,y不同時為0)
2.證明：作△AMQ在∠AMQ內的旁切圓與AP,AQ,QB(或它們的延長線)分別切於點R,S,T，作△BNQ在∠BNQ內的旁切圓與BP,BQ,QA(或它們的延長線)分別切於點R',S',T'
則AM+AN=MA+AS+SN=MA+AR+SN=MR+SN=MT+NS=MQ+QT+NQ+QS
BM+BN=NB+BS'+S'M=NB+BR'+S'M=NR'+S'M=NT'+MS'=NQ+QT'+NQ+QS'
又AM+AN=BM+BN，所以QT+QS=QT'+QS'
註意到QT=QS，QT'=QS'
所以QT=QS=QT'=QS'
於是S與S'，T與T'分別重合，於是易得先前作得兩個旁切圓重合，這個圓與AP,AQ,QB,BP均相切，即為四邊形PAQB的內切圓
因此四邊形PAQB有內切圓