因為：p<=q<=r<=s?
所以：1/p>=1/q>=1/r>=1/s
因為：1/p+1/q+1/r+1/s = 1
所以：1/p+1/p+1/p+1/p >=1 從而推出：p<=4
因為：p,q,r,s都是自然數，顯然，p必須大於1，所以 2<=p<=4 推出：1/2 >=1/p >=1/4
所以：1/q+1/r+1/s = 1 - 1/p ?從而推出： 1/2 <= 1/q + 1/r + 1/s ?所以：1/2<=1/q+1/q+1/q
從而得到：q<=6 ?所以：q = p to 6
到此，我們至少推斷出兩點：p = 2 to 4 ?；q = p to 6
因為p<=q，所以如果p=2，而且倒數和為1，所以q必須大於2，如果p>2，那麽q還是必須大於2，
所以可以確定：3<=q<=6 得到 1/3 >=1/q>=1/6，而1/2>=1/p>=1/4
所以：1/3+1/2>=1/q+1/p>=1/6+1/4 推出：5/6>=1/p+1/q>=5/12 那麽:1/6<=1/r+1/s<=7/12
因為：1/6<=1/r+1/s<=1/r+1/r ?所以：r<=12
因為：1/p>=1/q>=1/r>=1/s 而且1/p+1/q+1/r+1/s = 1 所以：1/s+1/s+1/s+1/s<=1/p+1/q+1/r+1/s=1
所以：s>=4
當p,q均取最小值的時候，p=2,q=3，那麽1/p+1/q=5/6，所以1/r +1/s =1/6 ，當且僅當r的值最接近6的時候,s取得最大值，也就是r=7的時候s取得最大值42.
到此，我們得出了 p = 2 to 4 , q = 3 to 6 ; r<=12;4<=s<=42
為了防止數學推算部分的遺漏，將r和s的取值範圍擴大，得到如下代碼：
Sub Comand2_Click()Dim p, q, r, s
For p = 2 To 4
For q = p To 6
For r = q To 100
For s = r To 1000
If (p * q * r + p * q * s + q * r * s + p * r * s) / (p * q * r * s) = 1 Then Print p & "," & q & "," & r & "," & s
Next s, r, q, p
End Sub