橢圓周長公式：L=2πb+4(a-b)
根據橢圓第壹定義，用a表示橢圓長半軸的長，b表示橢圓短半軸的長，且a>b>0。
橢圓周長定理：橢圓的周長等於該橢圓短半軸長為半徑的圓周長（2πb）加上四倍的該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的差。
橢圓面積公式： S=πab
橢圓面積定理：橢圓的面積等於圓周率（π）乘該橢圓長半軸長（a）與短半軸長（b）的乘積。
擴展資料：
a為橢圓長半軸，e 為橢圓的離心率
橢圓周長理論公式是存在的不過它不能用初等函數表示，它是壹個與離心率有關的無窮收斂級數，本公式已經把正圓周長納入其中，在某種意義上講正圓是特殊的橢圓，也就是說正圓是長短軸相等的橢圓。
公式推導是要利用到曲線長度積分，同時關鍵的壹步是，要把橢圓積分利用牛頓二項式定理 展開為以sinθ 為變量的級數再通過積分求解。
先建立橢圓參數方程：
x=a SINθ
Y=bcosθ
根據曲線長度積分方程：u=y′
將橢圓方程代入上式得：
（1） L=4a?而?
得出將（1）式用牛頓二項式定理展開再逐項積分得
求解完畢（這個公式把a=b帶進去以後為圓周長公式，e=1時,L=?a）
由此我們可以得到圓周率的另壹個公式了：