三個半徑都是4的大球和壹個小球兩兩相切,並置於水平桌面上,則小球到桌面的距離為多少?

1、由於4個球兩兩相切，把4個球的球心連起來，所以就構成了壹個浮空的四面體，這個四面體的底邊三條棱長為8，側面的三條棱邊長為4+r（由於妳沒有給出小球半徑，設為r），且這個四面體的底面和桌面平行，底面距離桌面高4。

2、有了以上直觀的模型以後，解答就很容易了，先求出四面體的高度，即：小球球心到大球球心所圍成的底面的高度，然後再加上4（大球球心所圍平面到桌面的高度），這樣得到的結果是小球球心到桌面的高度，最後減去r，就是小球最低點到桌面的高度。

3、具體解答：設四面體頂點為A,底面3點為B,C,D。通過四面體頂點作底面的垂線，交底面於E，易知：AB=AC=AD=4+r，BC=CD=DB=8，不妨連接BE，由等邊三角形內部關系，易知BE=8*sqrt(3)/3（sqrt為根號），再由勾股定理得：AE=sqrt(AB^2-BE^2)，高求出來了，結果就是：AE+4-r

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