從Ackermann函數的定義中可以看出，Ackermann函數可以看成關於n的壹個函數序列，其中第0個函數返回n+1，而第m個函數則是將第m-1個函數對1叠代n+1遍。對較小的m，該函數為：?
Ackermann(0,n)=n+1?
Ackermann(1,n)=n+2?
Ackermann(2,n)=2*n+3?
Ackermann(3,n)=2^(n+3)-3?
Ackermann(4,n)=2^2^2^……^2-3，乘冪中***有n+3個2。
當m≥4，Ackermann函數的增長快得驚人。Ackermann(4,0)=13，Ackermann(4,1)=65533，Ackermann(4,2)=2^65536-3有19729位，而Ackermann(4,3)則即使是位數也不易估計。
因此?Ack(4,4)=?2^2^2^2^2^2^2-3=18446744073709551613