設M(x):x是學生，Q(x):x是老師，R(x):x是騙子，S(x，y):x相信y。
前提:？x(M(x) ∧？y(Q(y)→S(x，y)))，？x(M(x)→？y(R(y)→┐S(x,y)))
結論；？x(Q(x)→┐R(x))
證明；
(1) ?x(M(x) ∧？y(Q(y)→S(x，y))) P
(2) M(a) ∧？y(Q(y)→S(a，y) ) ES(1)
(3) M(a)→？y(R(y)→┐S(a,y))美國(2)
(4) M(a) T(2)I
(5) ?y(R(y)→┐S(a,y)第三條第四款第壹項
(6) ?y(Q(y)→S(a，y)) T(1)I
(7)r(b)→┐s(a,b(5)美國
(8) Q(b)→S(a，b) US(6)
(9)→┐r(b條約(7)E
(10) Q(b)→┐R(b)
(11) ?x( Q(x)→┐R(x)) UG(10)