①如圖（1），
∵∠BPE=90°，
∴∠BPC+∠DPE=90°，又∠BPC+∠PBC=90°，
∴∠PBC=∠DPE，又∠C=∠D=90°，
∴△BPC∽△PED．
如圖（2），同理可證△BPC∽△BEP∽△PEC．
②如圖（1），∵△BPC∽△PED，
∴△PED與△BPC的周長比等於對應邊的比，即PD與BC的比，
∵點P位於CD的中點，
∴PD與BC的比為1：2，
∴△PED與△BPC的周長比1：2，
△PED與△BPC的面積比1：4．
如圖（2），∵△BPC∽△BEP，
∴△BEP與△BPC的周長比等於對應邊的比，即BP與BC的比，
∵點P位於CD的中點，
設BC=2k，則PC=k，BP= 5k，
∴BP與BC的比為 5：2，
△BEP與△BPC的周長比為 5：2，△BEP與△BPC的面積比為5：4．
參考資料：