做這道題之前看了很久的書。中國古代有壹種算法叫“大繞找壹技”。壹個簡單的解釋就是:找壹個數n，使其除以A1，r2除以A2，r3除以A3，r4……除以A4。代數表達式為:n = a 1q 1+r 1 = a2q 2+R2 = a3q 3+R3 = a4q 4+R4 =...那麽“大推導”就要求我們先找壹個數M1，除以A1。求另壹個數M2，除以A2仍為1，同時可被B2整除= a 1×a3×A4；求壹個數M3，除以A3仍為1，同時可被B3整除= a 1×a2×A4；求另壹個數M4，除以A4仍為1，同時可被B4整除= a 1×a2×A3；諸如此類。以上壹系列的“求壹”過程相當於解壹系列不定方程:BiX+AiY=1，(i=1，2，3，4...).那麽，當A1，A2，A3，A4互質時，解Xi(i=1，2，3，4...)可以通過相的劃分得到。所以，如果Mi=BiXi，那麽m 1r 1+m2r 2+m3r 3+M4 r4就是壹個數除以A1，r2除以A2，r3除以A3，R4除以A4，再加上或減去a1× A2。
現在使用上述屬性來解決這個問題:
求能被11整除，又能被13× 17× 19整除的數= 4199。輾轉相除:4199-11×381 = 8；11-8=3;8-3×2=2;3-2=1;所以1 = 3-2 = 3-(8-3×2)= 3×3-8 =(11-8)×3-8 = 11×3-8×4 = 65448。01×1527，所以我們得到m 1 =-4199×4 =-16796。同理，也可以得到M2=-10659，M3=-16302，M4=-2431。在問題中，r1=5，r2=6，r3=8，r4=9，因此m 1r 1+m2r 2+m3r 3+M4 R4 =-300229，並且註意是11× 10。6除以13，8除以17，9除以19的最小自然數是-300229+46189×7=23094。
如果樓主不懂什麽是除法，自己去找點資料。很好理解。
終於寫完了，敲了很久的人說，呵呵，今天到此為止吧！
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