因為1是壹個很特殊的數，它是任何數的因子，所以1只能在壹開始寫下。
所以，我們可以先把1放壹邊，用剩下的2~N這N-1個數來進行這個遊戲（不妨叫做“新遊戲”），如果在“新遊戲”中是先行者必勝，那麽在原遊戲中先行者就按照“新遊戲”中的策略來寫就行；如果在“新遊戲”中是後行者必勝，那麽在原遊戲中先行者就先寫下1，然後按照“新遊戲”中後行者的策略來寫，即通過先寫下1來“讓先”。
綜合起來，先行者必勝。
接下來需要證明，對於任意k個數，按照以上遊戲規則，先行者要麽必勝，要麽必敗。
用數學歸納法證明：k=1時，對於先行者而言，當然是必勝局，結論成立。
假設對於1~n的所有自然數，結論都成立。當k=n+1時，先行者可以選擇寫下這n+1個數中的任意壹個數，有n+1種選擇。不管做哪種選擇，還剩下的可寫的數都小於或等於n，對於後行者來說，要麽是必勝局，要麽是必敗局。如果對於後行者來說全部是必勝局，那麽初始情況對於先行者來說是個必敗局；如果至少有壹種情況對於後行者來說是必敗局，那麽初始情況下先行者就可以做這種選擇，初始情況對於先行者來說是個必勝局。所以結論也成立。
綜上所述，任意k個數按照以上遊戲規則，對於先行者而言，都要麽是必勝局，要麽是必敗局。
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