a的轉置乘以a等於a行列式的平方。
設A為m×n階矩陣（即m行n列），第i行j列的元素是aij，即A=(aij)m×n定義A的轉置為這樣壹個n×m階矩陣B，滿足B=(aji)，即bij=aji（B的第i行第j列元素是A的第j行第i列元素）。
記AT=B，直觀來看將A的所有元素繞著壹條從第1行第1列元素出發的右下方45度的射線作鏡面反轉，即得到A的轉置。
壹個矩陣M,把它的第壹行變成第壹列，第二行變成第二列，最末壹行變為最末壹列，從而得到壹個新的矩陣N，這壹過程稱為矩陣的轉置。
歷史：
矩陣的研究歷史悠久，拉丁方陣和幻方在史前年代已有人研究，阿瑟·凱利，矩陣論奠基人在數學中，矩陣（Matrix）是壹個按照長方陣列排列的復數或實數集合，最早來自於方程組的系數及常數所構成的方陣。
這壹概念由19世紀英國數學家凱利首先提出，作為解決線性方程的工具，矩陣也有不短的歷史。成書最遲在東漢前期的《九章算術》中，用分離系數法表示線性方程組，得到了其增廣矩陣。
在消元過程中，使用的把某行乘以某壹非零實數、從某行中減去另壹行等運算技巧，相當於矩陣的初等變數，但那時並沒有現今理解的矩陣概念，雖然它與現有的矩陣形式上相同，但在當時只是作為線性方程組的標準表示與處理方式。