5.3.1 邊坡危險滑裂面研究概述
邊坡穩定性分析方法中極限平衡法是工程評價和設計中最主要的也是最有效的實用分析方法，並為國家規範所采用。但是極限平衡法的最大困難在於很難找出對應於最小穩定性系數的臨界滑動面(朱大勇，1997)。通常確定邊坡最小穩定性系數包括兩個步驟，首先對邊坡體內某壹滑裂面按壹定計算方法確定其穩定性系數，然後在所有可能的滑裂面中找出安全系數最小的臨界滑裂面，如果滑裂面曲線為函數y(x)，則問題具體化為泛函F=F(y)的極值(陳祖煜，2003)。由於巖土邊坡的幾何形狀各異，材料具有非均質性，純解析的變分原理很難進行極值計算。
近幾十年來，眾多學者開展了基於最優化方法的穩定性系數極值的計算研究，具體的方法包括解析法(如負梯度法、DFP法等)、直接搜索法(枚舉法、單形法、復形法、模式搜索法、***軛梯度法等)、人工智能方法(模擬退火法、遺傳算法、神經網絡法、蟻群算法等)。在二維垂直條分法領域，穩定性系數最小的臨界滑動面的搜索問題已經得到了很好的解決，無論是圓弧還是任意狀滑裂面，而進入斜條分法和三維領域，由於自由度的增加，優化算法面臨著嚴峻的挑戰(陳祖煜等，2005)。總體看來，邊坡穩定性系數極值的優化算法呈現從解析法、直接搜索法向人工智能方法過渡的趨勢。
以“巖體結構控制論”的觀點來看，巖質邊坡的穩定性主要受斷層破碎帶、軟弱夾層、巖層層面、節理面等不連續結構面的控制，因此在穩定性計算中應充分考慮這些不連續面的分布情況和力學強度性狀。Sarma法滿足滑體條塊間的力平衡條件，可任意條分，並考慮臨界地震加速度，適用於任意形狀滑面，在巖質邊坡穩定性分析中運用最為廣泛，本書擬以Sarma法為穩定性計算方法，在潛在滑移體的條塊劃分時考慮巖層層面等結構面，滑裂面為折線性形態的基礎上探索巖質邊坡最危險滑裂面優化和最小穩定性系數的計算問題。遺傳算法(Genetic Algorithms，GA)使用自適應概率尋優，在解決多參數的全局優化中具有更高的效率，因此運用遺傳算法來解決這壹問題，由此提出了巖質邊坡最危險滑裂面全局優化的GA-Sarma算法。
5.3.2 遺傳算法理論基礎
遺傳算法由美國密歇根大學的Holland教授(1975)年在《自然系統與人工系統中的適應性》壹書中正式提出其概念和理論框架，此後吸引了眾多的研究者和探索者，相繼發展和深化了該算法，其中伊利諾大學的Goldberg(1989)以專著形式對遺傳算法理論及其領域的應用進行了較為全面的分析和例證。遺傳算法提供了壹種求解復雜系統優化問題的通用框架，廣泛應用於組合優化、機器學習、自適應控制、規劃設計、圖像處理和模式識別、人工生命等領域。
遺傳算法是借鑒生物的自然選擇和遺傳進化機制而開發出來的壹種全局優化自適應概率搜索算法。它使用群體搜索技術，通過對當前群體施加選擇、交叉、變異等壹系列遺傳操作，產生新壹代的群體，並逐步使群體進化到包含或接近最優解的狀態。它的主要特點是群體搜索策略和群體中個體之間的信息交換，搜索不依賴於梯度信息，它尤其適用於處理傳統搜索方法難於解決的整體極值和非線性問題的求解。
遺傳算法是在給定初始群體和遺傳操作的前提下，通過叠代實現群體的進化，它包括三個基本操作:選擇、交叉和變異(許國誌等，2000)。候選解(目標函數)是模擬生物體的染色體，對待求問題編碼而形成，組成壹個固定規模的群體。最初候選解的群體是隨機生成的，每壹個染色體代表給定優化問題的壹個可能的解，組成染色體的每壹個基因代表壹個待優化的參數。使用目標函數可計算壹個染色體對應的目標函數值(穩定性系數)，進而可以確定每壹個染色體的適應度(穩定性系數的函數)。染色體通過叠代而進化，每壹個叠代步驟中，父代群體中的兩個染色體相互結合(交叉操作)或直接改變父代群體中的某個染色體(變異操作)形成子代群體中染色體。從父代和子代中選擇某些適應度大的染色體而淘汰適應度小的染色體(選擇操作)，可以形成新壹代的染色體。適應度最大(穩定性系數最小)的染色體，最有可能被選擇並用於產生下壹代染色體，這壹叠代過程直到尋找到最優解為止(陳祖煜，2003)。遺傳算法的流程(王小平等，2000)如圖5.3.1所示。
圖5.3.1 遺傳算法的基本流程
遺傳算法在邊坡穩定性分析領域已得到運用並備受關註。如肖傳文等(1998)應用遺傳算法進行Bishop圓弧滑裂面的優化分析，Goh(1999)運用遺傳算法進行斜條分法臨界滑動模式的搜索，張宏亮等(2003)應用上限解斜條分法和遺傳算法確定邊坡的最小穩定性系數，陳昌富等(2003)基於水平條分法和遺傳算法計算水平向成層邊坡在地震作用下的穩定性，何則幹等(2004)利用遺傳模擬退火算法結合瑞典圓弧法尋找邊坡最危險滑裂面，呂文傑等(2005)用遺傳算法配合單純形法優化提出邊坡圓弧滑動穩定分析通用算法。這些研究提出了壹些好的思路，並取得了滿意的結果，但算法或基於圓弧滑動假設，或未能充分考慮巖體結構面的控制，現在仍處於未成熟階段，而且在當前國內外應用較廣泛的壹些邊坡穩定分析軟件尚未實現真正意義的全局優化算法。
5.3.3 Sarma法基本原理
如圖5.3.2所示，將滑體沿任意條分為n個條塊。作用在i第條塊上作用力包括重力Wi，條塊底面的作用力Ni，Ti，以及條塊兩側的作用力Ei、Xi、Ei+1、Xi+1。在第i條塊施加壹個體積力KcWi，假定在其作用下，滑體處於極限平衡狀態，其中Kc是臨界加速度系數，邊坡的穩定性系數K是Kc為零時的相應值(Sarma，1979)。根據條塊垂直和水平方向力的平衡，可以得到:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
圖5.3.2 Sarma法計算簡圖
內外動力地質作用與斜坡穩定性
根據mohr-coulomb破壞準則，在條塊底面、左側和右側界面上有:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
將式(5.3.3)、(5.3.4)、(5.3.5)代入式(5.3.1)、(5.3.2)，消去Ti、Xi、Xi+1和Ni，可以得到:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
由此循環式，不考慮外荷載作用，即邊界條件E1=En+1=0，可以求得:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
式(5.3.7)中
內外動力地質作用與斜坡穩定性
內外動力地質作用與斜坡穩定性
式中：
Ui、PWi為第i條塊底面和側面上的水壓力;cbi、φbi為第i條塊底面上的粘聚力和內摩擦角;csi、φsi、csi+1、φsi+1為第i條塊第i、i+1側面上的粘聚力和內摩擦角;δi、δi+1為第i條塊第i側面和第i+1側面的傾角(以鉛直線為起始線，順時針為正，逆時針為負);αi為第i條塊底面與水平面的夾角;bi為第i條塊底面水平投影長度;di、di+1分別為第i條塊第i側面和第i+1側面的長度。
5.3.4 GA-Sarma算法原理
GA-Sarma算法的基本思想是滑裂面為折線形，其擴展方向追蹤順坡向節理面或者其他不連續結構面，潛在滑體以巖層層面等結構面為條分邊界，用Sarma極限平衡法計算穩定性系數，以遺傳算法優化最危險滑裂面的位置。
5.3.4.1 目標函數的建立
如圖5.3.3所示，當滑裂面由M點向坡頂擴展時的可能的路徑有無數條，在此假設滑裂帶在N點向上擴展時，滑裂路徑的可能方向用γ表示，γ是滑裂路徑與X軸正方向之間的夾角。若坡體內存在順坡向不連續結構面(如節理面、軟弱夾層等)，則滑裂面路徑沿不連續結構面擴展。
圖5.3.3 邊坡滑移路徑局部模型示意圖
這樣，根據Sarma算法有:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
確定了γi(i=1，2，…，n)之後，也就確定了滑裂路徑，沿該路徑可計算出穩定性系數。這樣問題就轉化成如何搜索γi使得式(5.3.20)的值最小。將γi視為參數，則參數的數量與折線形滑移面的段數的數量壹致，這是壹個多變量函數的極值問題。
5.3.4.2遺傳算法的構造
(1)決策變量、約束條件及目標函數
決策變量就是參數γi的數量，與折線形滑面的段數壹致。γi是滑裂路徑的擴展方向，因此其取值範圍為［0，90°］。目標函數就是:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
因此，用遺傳算法求解滑裂面的最小穩定性系數，是要找到壹個由所有滑動方向構成的滑移路徑使f(γi)的值最小。
(2)編碼及解碼方法
將函數優化問題的解空間轉換成遺傳算法的搜索空間的過程稱為編碼(Encoding)二進制編碼方法具有編碼、解碼過程容易操作以及交叉、變異等遺傳算子便於實現等優點，是遺傳算法中最常用的壹種編碼方法。
因為γi的取值範圍為［0，90°］，將每個變量的二進制編碼位數取10位，則γi的取值精度約為0.1°。將分別代表變量γi的二進制編碼串連接在壹起，設滑裂面的折線段數為n，則滑裂路徑組成壹個***10n位的二進制編碼長串，它代表目標函數優化問題的染色體編碼。
解碼(Decoding)是編碼的逆過程，將編碼所表示的數值從搜索空間轉換到解空間首先將10n位長的二進制編碼串分拆成n個分別表示不同變量的二進制編碼串，然後把它們分別轉換成相應的十進制代碼。
(3)適應度函數
適應度函數(Fitness function)是遺傳算法進化的指導準則，用來度量個體在優化過程中可能達到或接近於最優解的優良程度。遺傳算法按照群體中各個個體的適應度大小來確定個體遺傳到下壹代的概率，適應度較高的個體比適應度較低的個體遺傳到下壹代的概率就相對大壹些。
穩定性系數最小的滑裂面是壹個求目標函數f(γi)的全局最小值問題，因此，適應度函數F(γi)由f(γi)經以下轉換得到:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
這樣F(γi)的物理意義代表著穩定性系數值最小的f(γi)的路徑的適應度最大，在遺傳與變異過程中最有可能被保存下來。
(4)遺傳與變異
選擇(Selection)算子在遺傳算法中以個體的適應度評價為基礎來對群體中的各個個體進行優勝劣汰操作。目的是為了保持基因穩定、增強全局收斂能力和計算效率。在采用回放式隨機采樣方式的比例選擇方法中，個體被選中的概率與其適應度大小成正比。設群體的規模大小為M，第i個個體的適應度Fi由式(5.3.22)得到，則個體i被選中的概率Pi為:
內外動力地質作用與斜坡穩定性
交叉(Crossover)算子在遺傳算法中起著重要的作用，是產生新個體的主要方法。算法中采用了如圖5.3.4所示的單點交叉方法。
圖5.3.4 交叉操作
變異(Mutation)算子相對交叉算子來說，只是產生新個體的壹種輔助方法，但也不可忽視，因為它可以改善遺傳算法的局部搜索能力，保持群體中個體的多樣性，避免出現早熟現象。為了不破壞太多已有的較好模式，變異概率Pi的值取得較小。變異操作如圖5.3.5 所示:
圖5.3.5 變異操作
(5)保留最優個體的災變策略
在遺傳算法的運行過程中，由於交叉算子產生的新遺傳特性不足，群體中所有個體的適應度會出現趁向於相同的現象，使得個體多樣性喪失，遺傳算法的演化進程陷入僵局。為擺脫這種狀況，多次增大變異概率Pi的值，但效果不明顯。於是引入災變策略(Catas-trophe strategy)，模仿殘酷的自然災變現象，對群體進行大規模的消亡和產生新的後代的操作，以達到產生新的優良個體的作用。而在實行災變策略的同時，為了不使已有的最優個體(Elitist)消失，在新的群體生成時保留最優個體至下壹代，其他的個體則隨機產生。
5.3.5 實例運用及驗證
如圖5.3.6所示，壹個巖質邊坡，高度H=30m，坡腳ε=60°，巖層傾角β=40°。邊坡中隨機分布有不連續結構面。巖體的重度γ=25kN/m3，巖體粘聚力和內摩擦角分別為150kPa、20°;巖層面粘聚力和內摩擦角分別為100kPa、18°;不連續結構面粘聚力和內摩擦角分別為100kPa、10°。以GA-Sarma算法計算邊坡最危險滑裂面及其穩定性系數。
5.3.5.1 計算過程
Sarma法中的安全系數值K是在Kc=0的條件下的相應值，方程Kmin(式5.3.21)是壹個隱式方程，直接編程求解較為困難，因此GA-Sarma算法用C語言編程並基於Matlab軟件平臺實現。在上述算例中，坡體中含順坡向不連續結構面，因此在滑裂面搜索時約束路徑必通過PQ，即在該範圍的路徑編碼中變量γi是事先確定的。計算中選取群體規模M100，運行代數為300。當遺傳算法在連續30代的運行期間，K值保持不變時，災變程序開始執行。
圖5.3.6 計算實例示意圖
5.3.5.2 計算結果
圖5.3.7中記錄了實行保留最優的災變策略情況下群體中所有路徑對應到K的平均值(藍色點線)和最小值(紅色實線)的變化過程。縱軸代表穩定性系數值，由式(5.3.21)表示的目標函數決定。為清晰起見，圖5.3.7中只表示了運行代數為300的情況，實際的運行代數為1000，期間災變程序執行了16次，K值從15.5下降至1.1996。也就是說，當災變程序執行後，K的平均值的變化劇烈，而最小值的變化則是穩定下降，但變化幅度不明顯。由GA-Sarma法計算的邊坡最小穩定性系數為1.1996，相應的最危險滑裂面如圖5.3.8所示。
圖5.3.7 遺傳算法叠代過程中穩定系數的變化情況
圖5.3.8 計算所得的最危險滑裂面路徑
5.3.5.3 結果驗證
為了驗證GA-Sarma算法的可靠性和合理性，用國內外廣泛應用的邊坡穩定性計算商業軟件Slide5.0對算例進行計算。圖5.3.9表示的是以PQ為滑移面的基準位置進行非圓弧滑動搜索計算的結果，其中紅色箭頭表示的是滑移面向左右方向擴展的角度範圍，陰影塊體為最危險滑移體。圖5.3.10表示的是以上述GA-Sarma算法求取得最危險滑裂面為指定滑移路徑下的計算結果。表5.3.1列舉了GA-Sarma算法和Slide軟件中其他極限平衡法的穩定性系數值。
圖5.3.9 以PQ為基準線搜索計算結果
圖5.3.10 以GA-Sarma算法的最優路徑為滑移面的計算結果
表5.3.1 算例穩定性系數不同方法的計算結果對照表
表5.3.1結果表明:GA-Sarma算法基於折線形的滑裂面優化計算方法所得的滑移路徑更符合巖質邊坡的實際破壞失穩模式，穩定性系數小於其他計算方法的全局搜索方法;而相同滑移路徑下，GA-Sarma算法由於考慮了層間力作用的平衡，安全系數略小於其他計算方法，但差值很小，則證明了GA-Sarma算法數學模型的可靠性。