叠代法是用於求方程或方程組近似根的壹種常用的算法設計方法。設方程為f(x)=0，用某種數學方法導出等價的形式x=g(x），然後按以下步驟執行：
⑴ 選壹個方程的近似根，賦給變量x0;
⑵ 將x0的值保存於變量x1，然後計算g(x1），並將結果存於變量x0;
⑶ 當x0與x1的差的絕對值還大於指定的精度要求時，重復步驟⑵的計算。
若方程有根，並且用上述方法計算出來的近似根序列收斂，則按上述方法求得的x0就認為是方程的根。上述算法用C程序的形式表示為：
算法叠代法求方程的根
以下是引用片段：
{ x0=初始近似根；
do {
x1=x0;
x0=g(x1）； /*按特定的方程計算新的近似根*/
} while (fabs(x0-x1）>Epsilon);
printf（“方程的近似根是%f\n”，x0);
}
叠代算法也常用於求方程組的根，令
X=(x0，x1，…，xn-1）
設方程組為：
xi=gi(X) (I=0，1，…，n-1）
則求方程組根的叠代算法可描述如下：
算法叠代法求方程組的根
以下是引用片段：
{ for (i=0;i
x=初始近似根；
do {
for (i=0;i
y=x;
for (i=0;i
x=gi(X);
for (delta=0.0,i=0;i
if (fabs(y-x)>delta) delta=fabs(y-x);
} while (delta>Epsilon);
for (i=0;i
printf（“變量x[%d]的近似根是 %f”，I，x);
printf（“\n”）；
}
具體使用叠代法求根時應註意以下兩種可能發生的情況：
⑴ 如果方程無解，算法求出的近似根序列就不會收斂，叠代過程會變成死循環，因此在使用叠代算法前應先考察方程是否有解，並在程序中對叠代的次數給予限制；
⑵ 方程雖然有解，但叠代公式選擇不當，或叠代的初始近似根選擇不合理，也會導致叠代失敗。
① N 為兔子的個數， M為月份 （N+N*1）^M-1=2N^M-1 （註解）