康誌江 張 允
（中國石油化工份有限公司石油勘探開發研究院，北京 100083）
摘 要：縫洞碳酸型鹽巖油藏具有儲集空間變化尺度大、介質復雜、流體流動形態多樣等特點，無法利 用比較成熟的砂巖油藏數值模擬理論與技術，因此縫洞油藏數值模擬成了當前世界面臨的難點和重點，其制 約著這類油藏的合理高效開發。為此，在縫洞油藏尺度上，依據連續性介質的思想框架，發展了雙重介質，形成了等效多重介質理論，即將縫洞型油藏中的多相流動問題等效成為若幹個連續介質中的多相流動問題，建立了包含溶洞、裂縫、溶孔的三重介質連續性模型，研究了表征單元體理論，提出了模型的建立準則；同 時針對縫洞型油藏大型溶洞中流體流動需要精細刻畫的問題提出了耦合型數值模擬技術。主要包括建立了縫 洞型油藏數值模擬多孔介質區、洞穴區及其交界面的數學模型，實現了溶洞中Navier-Stokes流和基質中Darcy 流的耦合，解決了油水兩相界面處理問題，形成了洞穴與多孔介質區的交界面條件，然後分別研究了等效多 重介質模型和耦合型數值模擬的數值算法。最後根據形成的縫洞型油藏數值模擬技術編制了的三維三相流體 數值模擬器，通過物理模擬實驗和數值模擬實驗模擬了壹註水驅油過程，結果的壹致性驗證了方法的正確性。
關鍵詞：縫洞型油藏；數值模擬；多重介質；流滲耦合
Study on Numerical Simulation Technology of Fractured-vuggy Carbonate Reservoir
Kang Zhijiang，Zhang Yun
（Exploration ＆ Production Research Institute，SINOPEC，Beijing 100083，China）
Abstract：Fractured-vuggy carbonate reservoir is characterized by different scales of reservoir space，medium complex，many fluid flow patterns，etc.And it can not make use of more mature sandstone reservoir simulation theory and technology.So the numerical simulation method of naturally fractured-vuggy carbonate reservoir is the world difficulty and emphasis，and it restricts efficient development of such reservoirs.Then according to the fractured-vuggy reservoir characteristics，the equivalent multi-media numerical simulation technology was formed based on dual media theory.That is，multiphase flow problems are equivalent to a number of multiphase flow problems in continuous medium in fractured- vuggy reservoir.The continuity medium of triple-medium model was established including caves，fractures and so on.And then Representative Elementary Volume was studied，and the model rules were put forward.And in order to fine description fluid flow in the large cave of fractured-vuggy reservoir，coupled numerical simulation technology was proposed.The article established the mathematical model that included porous media area，cave area，and their interface，achieved the coupling of the Navier-Stokes flow in cave and Darcy flow in matrix，and solved the oil-water two- phase interface problem，and formed caves and porous area of the interface conditions.Then the numerical algorithm of the numerical simulation of multiple media model and coupled model was studied.Finally，the fractured-vuggy reservoir numerical simulator was developed.The physical simulation and numerical simulation of a simulation process of water flooding was finished.And it was used to verify the correctness of the numerical simulation method.
Key words：fractured-vuggy reservoir；numerical simulation；multi-media；coupled flow
引言
世界上已發現的油氣儲量有壹半以上來自碳酸鹽巖油氣儲集層［1］，而縫洞型碳酸鹽巖油藏作為 其中的壹種特殊類型，也在我國乃至世界的油氣資源中也占有很大的比重。縫洞型碳酸鹽巖油藏屬 於非常規油氣藏類型，其儲量規模大，可以形成大型油氣藏，也是世界碳酸鹽巖油藏生產的重要組 成部分。
近十多年來，研究對象為碎屑巖的油藏數值模擬，其相關的理論與技術研究均基於多孔介質理論，已經取得了巨大的發展，形成了工業化技術應用。但對於儲層空間變化尺度大，介質復雜的碳酸鹽巖縫 洞型儲層，目前的理論與技術方法在很多方面都不能適用，為此開展了縫洞型碳酸鹽巖油藏數值模擬研 究，主要為等效多重介質數值模擬技術［2～16］和耦合型數值模擬技術［17～20］。
1 數學模型的建立
1.1 模型建立準則
多重介質理論本質上是壹種連續介質理論，而連續介質理論成立的前提是其表征單元體存在。目前 在單重介質表征單元體研究方面已有很多成果［21］，對於多重介質表征單元體理論方面的研究國內外還 很少，這是由於復雜介質中不同空隙類型的空間尺度差異很大、空隙中多相流體的流動形態也是多種多 樣，因此在我們研究的尺度範圍內復雜介質的表征單元體往往並不存在。為解決這壹問題，我們提出了 復雜介質多重表征單元體的概念。
對於復雜介質油藏，設ΩK（x0）為復雜介質區域中的壹個體積，x0是體積ΩK（x0）的質心，E為 該復雜介質的外延量（質量、空隙空間、單位時間通過的流體質量等）、e為該外延量對應的內涵量（密度、孔隙度、質量流量等）。E（ΩK（x0））表示體積ΩK（x0）內的外延量，eK（x）表示點x處的內涵 量，M、F、V為基質、裂縫、溶洞，如果滿足：
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則，外延量EK相應的內涵量eK的表征單元體存在，連續介質方法可用，采用多重介質方法。否則 就要單獨處理，即用離散方法（耦合方法）處理，式（1）和式（2）即是復雜介質的多重介質模型的 建立準則。
1.2 多孔介質中的控制方程
洞縫型油藏考慮為等溫條件，並且包含油、水兩相流體。復雜介質區域流體流動的方程為：
水相：
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油相：
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其中，當b相流體（w為水；o為油）為Darcy流動時，其速度根據Darcy定理如下定義：
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式中，ρβ是β相在油藏條件下的密度； 是在油藏條件下脫去溶解氣的油相密度；φ是油層的有效孔 隙度；μβ是β相的黏度；Sβ是β相的飽和度；Pβ是β相的壓力；qβ是地層β組分每單位體積匯點/源 點項；g是重力加速度；k是油層的絕對滲透率；krβ是β相的相對滲透率；D是深度。
1.3 洞穴中的控制方程
洞穴自由流動區控制方程采用Navier-Stokes方程。在自由流動區域油水不可混溶形成雙流體。孔洞 內油水兩種流體間有明顯的界面，且可以明確表示出來。控制方程包括油區域的控制方程、水區域的控 制方程以及油水界面運動方程。
首先分別對油、水存在的區域給出質量守恒、動量守恒方程。
油相方程：
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水相方程：
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其中，fσ表示表面張力。
這就是微可壓縮流體的兩相流動方程。
作為特例，假設油水不可壓縮，則密度為常數，此時在上述方程中消去密度常數可得：
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以及（8）式和（9）式是兩組標準的N-S運動方程組。區別在於在交界面上，兩相流體性質如密 度、黏性不同。另外還有交界面的運動方程。
下面考慮油水間界面的運動方程。關於界面有兩種表達形式，針對不同的算法可以選取不同的 形式。
(1)界面用點集描述，
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這種情況下，界面上的點以流體速度按如下規律運動。
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(2)界面上的點用F（x，t）＝0方程確定
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此時F（x，t）滿足
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其中u表示流體運動速度。
在油水兩種流體的分界面上壓力、速度等物理量都是連續的。而密度、黏性等表示流體特性的物理 量則不同。
1.4 洞穴與多孔介質區的交界面條件
界面條件包括濃度連續性、壓力平衡、流通量平衡等。並考慮油藏實際情況，可以對交界面條件進 行簡化。由於不論是多孔介質的壓力pd還是洞穴的壓力ps，都很大。相對於地層壓力，速度和黏性都 很小，因此可以忽略。同時可以假設洞穴流動區域和多孔介質區域在邊界切線方向上沒有滑移。在這種 假設下，交界面條件可以表示為
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這組條件實際上表示在交界面上濃度、壓力和速度的連續性。
實際計算過程中，交界面條件（12）壹般要比較容易使用，特別是在使用有限差分和有限體積進 行離散時。但在使用有限元方法求解推導弱形式過程中，可以直接應用。
2 數值算法研究
2.1 等效多重介質模型數值模擬技術
油藏模型考慮為等溫條件，並且包含油、氣、水三相流體。水和油這兩個液體組分分別存在於水相 中和油相中，而氣體不僅存在於氣相，而且可以溶解於油中。每壹相的流體在壓力、重力和毛細管力的 作用下按照Darcy定理流動；溶洞內和溶洞之間的流動為非Darcy流或管流。
采用有限體積法進行空間離散後，采用向後壹階差分進行時間離散，可得離散化後單元i內方 程為：
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其中，M是β相的質量；上標n表示是前壹時刻的量；上標n＋1表示是當前時刻的量；Vi是單元 i（基質、裂縫或溶洞）的體積；△t是時間步長；ηi是同單元i相連接的單元j的集合；Fβ，ij是單元i同 單元j之間β相的質量流動項；Qβi是單元i內β相的源匯項。多重介質單元i、j之間的流動項Fβ，ij可表 示如下：
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其中，λβ，ij＋1/2是β相的流度，
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為了描述復雜介質中的多種流動形態，在復雜介質的多重介質模型中，單元間的流動分為滲流（達西流、非達西低速流或非達西高速流）、壹維管流和裂縫面上的二維流動（非達西高速流）、無充填 溶洞內的三維“洞穴流”。
2.2 耦合型數值模擬技術
針對縫洞型油藏大型洞穴內流體流動問題，在Navies-Stokes方程的理論基礎上，考慮動量守衡，創 建了油水兩相不混溶、微可壓縮流動的數學模型，實現了復雜介質油藏Navies-Stokes流和滲流耦合的數 值模擬技術。其數值模型的建立包含兩個步驟：求解區域的離散和方程的離散。求解區域的離散產生求 解區域的數值描述，包括求解點的位置和邊界描述。空間被分為有限的離散區域，稱為控制體積或體 網格。而對瞬態問題，時間區間也被分為有限的時間步長。方程離散則將控制方程的項轉化為代數 表達。
對任意的物理量φ，其傳遞方程可寫為：
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有限體積方法要求滿足以P為基礎的控制體VP中控制方程的積分形式：
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由於擴散項是φ的二階導數，為保證壹致性，有限體積中離散的階數必須等於或大於方程的階數。
離散方法的精確性取決於在點P附近的時空位置上假定的變化函數φ＝φ（x，t）。
要獲得傳遞方程的離散形式，關鍵在於交界面f上的值及其上的垂直梯度，即φf和S·（▽φ）f。對 位於區域邊界上的面，其值由邊界條件計算得到。
3 油藏數值模擬方法的驗證
根據對油藏數值模擬方法研究結果，編制了相應的數值模擬軟件，為了驗證該數值模擬方法的正確 性，開展了註水驅替油物理實驗，實驗中充填物為右半部為5mm白色大理石，左半部為3mm白色大理 石，註入清水速度為0.9L/min，模型內部充滿油，從左向右驅替油，實驗結果如圖1所示，采用相同 的參數進行數值模擬，結果如圖2所示，通過比較可以得出數值模擬實驗與物理實驗趨勢壹致，從而驗 證了方法的正確性。
圖1 水驅油物理實驗現象
圖2 油藏數值模擬實驗含油飽和度圖
4 結論
（1）雙重介質理論在裂縫型油藏廣泛應用，較好地解決了基質與裂縫中流體流動差異性大的問題，對於小型溶蝕洞，也有的專家開展了三重介質數值模擬研究，對於具有洞穴的縫洞型油藏沒有相關報 道，通過研究形成了壹套能處理洞穴的基於多重介質縫洞油藏自適應隱式數值模擬方法；
（2）針對洞穴內兩相流界面計算和洞穴多孔介質耦合計算兩個關鍵問題開展了研究，結合洞穴內 油水兩相流物理實驗，解決了油水兩相界面技術問題，形成了耦合油藏數值模擬方法，確定了數值 解法；
（3）根據形成的數值模擬方法編制了相應的數值模擬軟件，並通過實驗驗證了方法的正確性。
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