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壹百人當中有壹個陽性，采用混檢，至少需要檢測幾次？
周呂文
2022年1月5日13:03知識官 中科院力學博士
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新冠疫情下，大規模核酸檢測時，為提高檢測效率，降低成本，常采用混檢（混合檢測核酸）。單檢和混檢實驗室檢測時間是壹樣的，但相比單檢，混檢更適合大批量、團體型篩查。在疫情小範圍暴發時，使用混合檢測可提升效率，起到多篩查，早確診，減少傳播，節約社會成本的作用。例如10合1混檢，表明在核酸檢測采樣時以10個人為壹組，將檢測的10人樣本都放到壹個采樣管裏並送到實驗室檢測。
現在有這樣壹個問題，已知壹百人當中有壹個陽性，采用混檢，至少需要檢測幾次？實際這個問題也老鼠試毒問題本質上壹模壹樣。老鼠試毒問題：100 瓶水其中有壹瓶有毒，用老鼠試毒老鼠試後 7 天會死掉，需要多少只老鼠才能試出哪瓶水有毒？
我們先試三種簡單的情況：只有兩瓶、四瓶、八瓶。然後再嘗試總結規律。
1 只有兩瓶水是什麽情況？
只需要1只老鼠，喝掉其中壹瓶。7天後若老鼠死了，就是喝掉的這瓶有毒，否則是另壹瓶。
2 只有四瓶水是什麽情況？
只需要2只老鼠！因為 2^2 >= 8
3 八瓶水是什麽情況？
需要3只老鼠！因為 2^3 >= 8
相信妳已經能看出些門道了，這不就是二分法嗎！如果把喝掉的藥水用1表示，沒喝的用0表示。每壹列就是壹個二進制數字，對應的十進制數正好等於藥水的編號。八瓶的情況如下：
那壹百瓶需要幾只老鼠呢？
問題轉化為需要幾位二進制的數才能表征十進制的 0-99。 顯然 2^7 = 128>100 ，因此需要 7 只老鼠！最後，再根據老鼠“死活”的狀態組成二進制數，將些二進制數轉化為10進制，即可確定有毒藥水的編號。
同理，妳現在知道壹百人當中有壹個陽性，采用混檢，至