多孔介質及其描述

多孔介質是具有大量空隙的固體。在巖石中，空隙由孔隙、微小裂縫和各種類型的毛細管組成。

從巖石物理學的角度來看，多孔介質可以從以下幾個方面來定義和描述:

(1)多孔介質是多相介質所占據的空間，其中固體部分稱為固體骨架，非固體部分所占據的空間稱為孔隙。非固體部分可以是氣體或液體，也可以是多相混合流體。

(2)固體骨架和孔隙應分布在整個介質中。如果在介質中任意選取壹個大小合適的體積元，它必然含有壹定比例的固體顆粒和孔隙。

(3)孔隙所占據的部分或大部分空間必須是相互連通的。換句話說，流體應該能夠在壹些或大部分孔隙之間流動。連通的孔隙稱為有效孔隙，不連通的孔隙稱為無效孔隙。如果孔隙只在某個局部空間內相互連通而不與空間外的孔隙連通，那麽這個局部空間對於整個空間來說就相當於壹個無效的孔隙空間。

無論是天然多孔介質還是人工多孔介質，其結構都是非常復雜和不規則的，因此無法準確描述多孔介質的內部結構。為了克服這個困難，壹般是選擇壹個宏觀的小體積來考察多孔介質的性質。因此，對多孔介質的描述只能在壹定意義上用平均值來進行。

多孔介質的描述主要通過以下參數進行:①孔隙度；②比表面積；③彎曲度；④滲透性；⑤壓縮性。

1.多孔性

孔隙度定義為孔隙所占體積與所研究的宏觀無限小體積之比。如果VM表示以點M為中心的宏觀無限小體積，Vp表示由VM中的孔隙占據的體積，則體積元素VM中的平均孔隙率定義為Vp與VM的比率，即

巖石物理學基礎

式中:φ為孔隙率。物理上，孔隙度代表單位體積的孔隙體積。

平均孔隙度φ的值與體積元VM的值有關。如果VM足夠大，孔隙率基本上與VM的變化無關；當VM足夠小時，孔隙度會隨著VM的變化而變化(圖2-2-1)。與VM無關的孔隙度隨VM變化的點對應的體積元稱為特征體積元，用表示。物理上，壹方面要足夠大，包含足夠多的毛孔；另壹方面，它必須小於物理場的尺度，才能代表M點的物理量。因此，我們將M點的孔隙度定義為當VM趨於時Vp/VM的極限值，即

巖石物理學基礎

如果孔隙度與點m的位置無關，則稱介質相對於孔隙度是均勻的；如果φ與m點的位置有關，則它是非均勻的。根據定義(2-2-1)，孔隙度是壹個無量綱的標量。

由公式(2-2-1)定義的孔隙度稱為體積孔隙度。如果用面積元素代替體積元素，就可以定義表面孔隙度。

圖2-2-1孔隙度和特征體積元素的定義

設AM是壹個包含m個點的平面，其單位法向量為n，另外設它是由法向量n定義的特征面元，類似於體孔隙度的定義，表面孔隙度由以下極限關系式給出:

巖石物理學基礎

式中:φAn為表面孔隙度；特征倉的法線方向由單位向量n確定

現在討論表面孔隙率和體積孔隙率之間的關系。顯然，可以在特征體積元中的每個平面上定義壹個表面孔隙度，根據不同方向的特征平面定義的孔隙度會有所不同。考慮到孔隙度的標量性質，不同方向的表面孔隙度之和應該相等。所以我們只需要考慮單壹方向的關系。

設n方向的表面孔隙度為連續函數，即φAn(M)=φAn(x)。根據定義，特征體積元素中的孔隙體積為

巖石物理學基礎

當它足夠小時，上面的公式可以寫成

巖石物理學基礎

其中:(x)是特征體積元素內表面孔隙率的平均值。將公式(2-2-5)給出的Vp代入體積孔隙率的定義公式(2-2-1 ),得到

巖石物理學基礎

這表明整體孔隙率是表面孔隙率的平均值。

對比面部

多孔介質的比表面積定義為單位體積內孔隙的內表面積，其數學表達式為

巖石物理學基礎

其中:s為比表面積，cm2/cm3或1/cm；a是孔的內表面積，cm2；v是巖石的體積，cm3。顯然，比表面積的大小是長度的倒數。

根據公式(2-2-7)，細粒材料的比表面積大於粗粒材料的比表面積。如砂巖(顆粒半徑為1 ~ 0.25mm)的比表面積小於950 cm2/cm3；；細砂巖(顆粒半徑為0.25 ~ 0.1 mm)的比表面積範圍為950 ~ 2300 cm2/cm3；泥質砂巖(顆粒半徑為0.1 ~ 0.001 mm)大於2300cm2/cm3。

對於由N種不同半徑的球體組成的多孔介質，總孔隙面積等於球形顆粒的總表面積，即，

巖石物理學基礎

球形粒子的總體積是

巖石物理學基礎

所以比表面積是

巖石物理學基礎

在上面的公式中，Ni是半徑為ri的球的個數。

引入平均半徑r:

巖石物理學基礎

規則

巖石物理學基礎

3.曲折