用透射光柵測定光波波長
08物理 楊貴宏
雲南省紅河學院物理系 雲南 蒙自 661100
摘 要：這篇文章講述了怎樣利用透射光柵測量光波波長，以及測量時的細節，測量前的實驗準備。
關鍵詞：光柵，主極大，次極大，分光計，單色光，復色光
引言：
我們的生活離不開陽光，通常我們認為陽光是壹種單色光[1]（單壹波長的光）。其實，籠罩在我們周圍的光線本身是復色光（由兩種或兩種以上的單色光組成的光線），他是由不同波長波線的單色光組成的。
廣義的說，具有周期性的空間結構或光學性能（如透射率、折射率）的衍射屏，統稱光柵。光柵的種類很多，有透射光柵和反射光柵，有平面光柵和凹面光柵，有黑白光柵和正弦光柵，有壹維光柵，二維光柵和三維光柵，等等。此次實驗所使用的光柵是利用全息照相技術拍攝的全息透射光柵光柵的表面若被汙染後不易清洗，使用時應特別註意[2]。
分光計是壹種能精確測量角度的光學儀器，常用來測量材料的折射率、色散率、光波波長和進行光譜觀測等。由於該裝置比較精密，控制部件較多而且復雜，所以使用時必須嚴格按照壹定的規則和程序進行調整，以便測量出準確的結果。
分光計主要由五個部件組成：三角底座，平行光管、望遠鏡、刻度圓盤和載物臺。圖中各調節裝置的名稱及作用見表1。
分光計基本結構示意圖
表1 分光計各調節裝置的名稱和作用
代號 名稱 作用
1 狹縫寬度調節螺絲 調節狹縫寬度，改變入射光寬度
2 狹縫裝置
3 狹縫裝置鎖緊螺絲 松開時，前後拉動狹縫裝置，調節平行光。調好後鎖緊，用來固定狹縫裝置。
4 平行光管 產生平行光
5 載物臺 放置光學元件。臺面下方裝有三個細牙螺絲7，用來調整臺面的傾斜度。松開螺絲8可升降、轉動載物臺。
6 夾持待測物簧片 夾持載物臺上的光學元件
7 載物臺調節螺絲（3只） 調節載物臺臺面水平
8 載物臺鎖緊螺絲 松開時，載物臺可單獨轉動和升降；鎖緊後，可使載物臺與讀數遊標盤同步轉動
9 望遠鏡 觀測經光學元件作用後的光線
10 目鏡裝置鎖緊螺絲 松開時，目鏡裝置可伸縮和轉動（望遠鏡調焦）；鎖緊後，固定目鏡裝置
11 阿貝式自準目鏡裝置 可伸縮和轉動（望遠鏡調焦）
12 目鏡調焦手輪 調節目鏡焦距，使分劃板、叉絲清晰
13 望遠鏡光軸仰角調節螺絲 調節望遠鏡的俯仰角度
14 望遠鏡光軸水平調節螺絲 調節該螺絲，可使望遠鏡在水平面內轉動
15 望遠鏡支架
16 遊標盤 盤上對稱設置兩遊標
17 遊標 分成30小格，每壹小格對應角度 1’
18 望遠鏡微調螺絲 該螺絲位於圖14－1的反面。鎖緊望遠鏡支架制動螺絲 21 後，調節螺絲18，使望遠鏡支架作小幅度轉動
19 度盤 分為360°，最小刻度為半度（30′），小於半度則利用遊標讀數
20 目鏡照明電源 打開該電源20，從目鏡中可看到壹綠斑及黑十字
21 望遠鏡支架制動螺絲 該螺絲位於圖14－1的反面。鎖緊後，只能用望遠鏡微調螺絲18使望遠鏡支架作小幅度轉動
22 望遠鏡支架與刻度盤鎖緊螺絲 鎖緊後，望遠鏡與刻度盤同步轉動
23 分光計電源插座
24 分光計三角底座 它是整個分光計的底座。底座中心有沿鉛直方向的轉軸套，望遠鏡部件整體、刻度圓盤和遊標盤可分別獨立繞該中心軸轉動。平行光管固定在三角底座的壹只腳上
25 平行光管支架
26 遊標盤微調螺絲 鎖緊遊標盤制動螺絲27後，調節螺絲26可使遊標盤作小幅度轉動
27 遊標盤制動螺絲 鎖緊後，只能用遊標盤微調螺絲26使遊標盤作小幅度轉動
28 平行光管光軸水平調節螺絲 調節該螺絲，可使平行光管在水平面內轉動
29 平行光管光軸仰角調節螺絲 調節平行光管的俯仰角
實驗原理：
圖1中給出幾條不同縫數縫間幹涉因子的曲線.為了便於比較,縱坐標縮小了 它們有以下特點：
(1)主極強峰值的大小、位置和數目
當 （ ）時， ， ，但它們的比值 ，這些地方是縫間幹涉因子的主極大（多縫衍射圖樣中出現壹些新的強度極大和極小，其中那些較強的亮線叫主極大，較弱的亮線叫次極大）。 意味著衍射角滿足下列條件：
（1）
（1）式說明，凡是在衍射角滿足（1）式的方向上出現壹個主極大，主極大的強度是單縫在該方向強度的 倍。主極強的位置與縫數N無關。主極強的最大級別|k|<d/λ。
(2)零點的位置、主極強的半角寬度和次極強的數目
當Nβ等於π的整數倍但β不是π整數倍時，sinNβ=0，sinβ≠0，這裏是縫間幹涉因子的零點。零點在下列位置：
sinθ=(k+m/N)λ/d （2） 其中k=0,±1,±2,…;m=1,…,N-1.
所以每個主極強之間有N-1條暗線（零點），相鄰暗線間有壹個次極強，故***有N-2個次極強。
半角寬度公式為： △θ=λ/Nd?cosθk。 （3）
主極強的半角寬度△θ與Nd成反比，Nd越大，△θ越小，這意味著主極強的銳度越大。反映在幕上，就是主極強亮紋越細。
上面我們只分析了縫間幹涉因子的特征,實際的強度分布還要乘上單縫衍射擊因子.在圖1中所示 縫間幹涉因子上乘以圖1所示的單縫衍射因子,就得到圖2[(a),(b),(c)]中所示的強度分布.從這裏可以看出,乘上單縫衍射因子後得到的實際強度分布中各級說極強的大小不同,特別是剛好遇到單縫衍射因子零點的那幾級主極強消失了,這現象叫做缺級.
在給定了縫的間隔d之後,主極強的位置就定下來了,這時單縫衍射因子並不改變主極強的位置和半角寬度,只改變各級主極強的強度.或者說,單縫衍射因子手作用公在影響強度在各級主極強間的分配.
如圖3所示，設S為位於透鏡L1物方焦面上的細長狹縫光源，G為光柵，光柵上相鄰狹縫兩對應之間的距離d 稱為光柵常量，自L1射出的平行光垂直地照射在光柵G上。透鏡L2將與光柵法線成θ角的衍射光會聚於其像方焦面上的Pθ點,由（1）式的光柵分光原理得
（3）
上式稱為光柵方程.式中θ是衍射角,λ是光波波長,k是光譜級數(k=0、±1、±2…)。衍射亮條紋實際上是光源加狹縫的衍射像，是壹條銳細的亮線。當k=0時，在θ=0的方向上，各種波長的亮線重疊在壹起，形成明亮的零級像。對於k的其它數值，不同波長的亮線出現在不同的方向上形成光譜，此時各波長的亮線稱為光譜線。而與k 的正、負兩組值相對應的兩組光譜，則對稱地分布在零級像的兩側。因此，若光柵常量d為已知。當測定出某譜線的衍射角θ和光譜級k，則可由(1)式求出該譜線的波長λ；反之，如果波長λ是已知的。則可求出光柵常量d 。
實驗進行步驟:
1.實驗時分光計調節，
（1）粗調。
A，旋轉目鏡手輪，盡量使叉絲和綠十字清晰。
B，調節載物臺，使下方的三只螺釘的外伸部分等高，使載物臺平面大致與主軸垂直（目測）。
C，調整望遠鏡光軸俯仰調節螺釘，使望遠鏡光軸盡量調成水平（目測）。
粗調應達到的要求：在載物臺上放壹個三棱鏡。當三棱鏡的壹個光學面與望遠鏡光軸接近垂直時，應可以看到反射回來的十字像，十字像壹般與分劃板上的交點並不重合，至此粗調完成。
（2）細調。
A，使分光計望遠鏡適應平行光（對無窮遠調焦），望遠鏡、準直管主軸均垂直於儀器主軸，準直管發出平行光。
B，使望遠鏡對準準直管，從望遠鏡中觀察被照亮的準直管狹縫的像，使其和叉絲的豎直線重合，固定望遠鏡。參照圖3放置光柵，點亮目鏡叉絲照明燈（移開或關閉夾縫照明燈），左右轉動載物平臺，看到反射的“綠十字”，調節b2或b3使“綠十字”和目鏡中的調整叉絲重合。這時光柵面已垂直於入射光。
用汞燈照亮準直管的狹縫，轉動望遠鏡觀察光譜，如果左右兩側的光譜線相對於目鏡中叉絲的水平線高低不等時（如圖3），說明光柵的衍射面和觀察面不壹致，這時可調節平臺上的螺釘b1使它們壹致。最終使 光柵面衍射面應調節到和觀測面度盤平面壹致。
2. 測光柵常量d:只要測出第k可級光譜中的波長λ已知的譜線的衍射角 ，就可以根據（3）式求出d值。
(1).調節分光計按(1)步驟
(2).調節光柵位置
(3).用汞燈照亮準直管，轉動望遠鏡到光柵的壹側，使叉絲的豎直線對準已知波長的第k級譜線的中心，記錄二遊標值。
(4). 將望遠鏡轉向光柵的另壹側，使叉絲的豎直線對準已知波長的第k級譜線的中心，記錄二遊標值。
(5).重復第4、5步兩次，得到3組數據。
3.光譜級數k由自己確定，由於光柵常量d已測出，因此只要未知波長的第k級譜線的衍射角 ，就可以求出其波長值 。
以知波長可以用汞燈光譜中的綠線( nm),也可以用鈉燈光譜中二黃線 )之壹。
3. 測量未知波長
(1). 用汞燈照亮準直管，轉動望遠鏡到光柵的壹側，使叉絲的豎直線對準已知波長的第k級譜線的中心，記錄二遊標值。
(2).轉動望遠鏡到光柵的壹側,使叉絲的豎直線對準以知波長的第k級譜線的中心,記錄兩遊標值；將望遠鏡轉向光柵的另壹側，同上測量，同壹遊標的兩次讀熟之差是衍射角 的兩倍。
(3).重復第1、2步兩次，得到3組數據。
實驗數據：見實驗數據記錄表
實驗數據記錄表
表二 測光柵常量d實驗數據
測量次序（ ）
1
2
3
表三 測量未知波長實驗數據
測量次序（ ）
1
2
3
實驗結果：
1．測量光柵常量
根據 ，由表二得到 的平均值
= （1）
由光柵原理 ，
因此有
又因為在此實驗中 ，綠光的波線 nm，衍射角的平均值 ，因此得d的平均值
（nm） （2）
2.測量藍紫光的波長
根據 ，由表三得到 的平均值
= （3）
由於 ，得到
又因為在此實驗中 ，光柵常量 nm，衍射角的平均值 ，因此得 的平均值
（nm） （4）
參考文獻:
[1]，趙凱華.新概念物理教程——光學.高等教育出版社,2004
[2]，進清理, 黃曉虹主編. 基礎物理實驗.浙江大學出版社2006
[3]，楊述武主編,王定興編. 普通物理實驗(光學部分).高等教育出版社,1993