壹、選擇題（每小題3分，***36分）
1．在式子 中，分式的個數為（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
2．下列運算正確的是（ ）
A． B． C． D．
3．若A（ ，b）、B（ －1，c）是函數 的圖象上的兩點，且 ＜0，則b與c的大小關系為（ ）
A．b＜c B．b＞c C．b=c D．無法判斷
4．如圖，已知點A是函數y=x與y= 的圖象在第壹象限內的交點，點B在x軸負半軸上，且OA=OB，則△AOB的面積為（ ）
A．2 B． C．2 D．4
第4題圖 第5題圖 第8題圖 第10題圖
5．如圖，在三角形紙片ABC中，AC=6，∠A=30?，∠C=90?，將∠A沿DE折疊，使點A與點B重合，則折痕DE的長為（ ）
A．1 B． C． D．2
6．△ABC的三邊長分別為 、b、c，下列條件：①∠A=∠B－∠C；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③ ；④ ，其中能判斷△ABC是直角三角形的個數有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
7．壹個四邊形，對於下列條件：①壹組對邊平行，壹組對角相等；②壹組對邊平行，壹條對角線被另壹條對角線平分；③壹組對邊相等，壹條對角線被另壹條對角線平分；④兩組對角的平分線分別平行，不能判定為平行四邊形的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
8．如圖，已知E是菱形ABCD的邊BC上壹點，且∠DAE=∠B=80?，那麽∠CDE的度數為（ ）
A．20? B．25? C．30? D．35?
9．某班抽取6名同學進行體育達標測試，成績如下：80，90，75，80，75，80. 下列關於對這組數據的描述錯誤的是（ ）
A．眾數是80 B．平均數是80 C．中位數是75 D．極差是15
10．某居民小區本月1日至6日每天的用水量如圖所示，那麽這6天的平均用水量是（ ）
A．33噸 B．32噸 C．31噸 D．30噸
11．如圖，直線y=kx（k＞0）與雙曲線y= 交於A、B兩點，BC⊥x軸於C，連接AC交y軸於D，下列結論：①A、B關於原點對稱；②△ABC的面積為定值；③D是AC的中點；④S△AOD= . 其中正確結論的個數為（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
第11題圖 第12題圖 第16題圖 第18題圖
12．如圖，在梯形ABCD中，∠ABC=90?，AE∥CD交BC於E，O是AC的中點，AB= ，AD=2，BC=3，下列結論：①∠CAE=30?；②AC=2AB；③S△ADC=2S△ABE；④BO⊥CD，其中正確的是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空題（每小題3分，***18分）
13． 已知壹組數據10，10，x，8的眾數與它的平均數相等，則這組數的中位數是 ．
14．觀察式子： ，－ ， ，－ ，……，根據妳發現的規律知，第8個式子為 ．
15．已知梯形的中位線長10cm，它被壹條對角線分成兩段，這兩段的差為4cm，則梯形的兩底長分別為 ．
16直線y=－x+b與雙曲線y=－ （x＜0）交於點A，與x軸交於點B，則OA2－OB2= ．
17. 請選擇壹組 的值，寫出壹個關於 的形如 的分式方程，使它的解是 ，這樣的分式方程可以是______________.
18.已知直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點A（10，0），點C（0，4），點D是OA的中點，點P是BC邊上的壹個動點，當△POD是等腰三角形時，點P的坐標為_________.
三、解答題（***6題，***46分）
19．（ 6分）解方程：
20． (7分) 先化簡，再求值： ，其中 ．
21．（7分）如圖，已知壹次函數y=k1x+b的圖象與反比例函數y= 的圖象交於A（1，-3），B（3，m）兩點，連接OA、OB．
（1）求兩個函數的解析式；（2）求△AOB的面積．
22．（8分）小軍八年級上學期的數學成績如下表所示：
測驗
類別 平 時 期中
考試 期末
考試
測驗1 測驗2 測驗3 測驗4
成績 110 105 95 110 108 112
（1）計算小軍上學期平時的平均成績；
（2）如果學期總評成績按扇形圖所示的權重計算，問小軍上學期的總評成績是多少分？
23．（8分）如圖，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側作三個等邊△ABD、△BEC、△ACF．
（1）判斷四邊形ADEF的形狀，並證明妳的結論；
（2）當△ABC滿足什麽條件時，四邊形ADEF是菱形？是矩形？
24．（10分）為預防甲型H1N1流感，某校對教室噴灑藥物進行消毒.已知噴灑藥物時每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分鐘）成正比，藥物噴灑完後，y與x成反比例（如圖所示）．現測得10分鐘噴灑完後，空氣中每立方米的含藥量為8毫克．
（1）求噴灑藥物時和噴灑完後，y關於x的函數關系式；
（2）若空氣中每立方米的含藥量低於2毫克學生方可進教室，問消毒開始後至少要經過多少分鐘，學生才能回到教室？
（3）如果空氣中每立方米的含藥量不低於4毫克，且持續時間不低於10分鐘時，才能殺滅流感病毒，那麽此次消毒是否有效？為什麽？
四、探究題（本題10分）
25．如圖，在等腰Rt△ABC與等腰Rt△DBE中, ∠BDE=∠ACB=90°,且BE在AB邊上,取AE的中點F,CD的中點G,連結GF.
（1）FG與DC的位置關系是 ,FG與DC的數量關系是 ；
（2）若將△BDE繞B點逆時針旋轉180°，其它條件不變,請完成下圖，並判斷（1）中的結論是否仍然成立? 請證明妳的結論.
五、綜合題（本題10分）
26．如圖，直線y=x+b（b≠0）交坐標軸於A、B兩點，交雙曲線y= 於點D，過D作兩坐標軸的垂線DC、DE，連接OD．
（1）求證：AD平分∠CDE；
（2）對任意的實數b（b≠0），求證AD?BD為定值；
（3）是否存在直線AB，使得四邊形OBCD為平行四邊形？若存在，求出直線的解析式；若不存在，請說明理由．
參考答案
壹、選擇題（每小題3分，***36分）
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B C D C C C C B C D
二、填空題（每小題3分，***18分）
13．10 14．－ 15．6cm，14cm，
16．2，17.略，18.（2，4），（2.5，4），（3，4），（8，4）
三、解答題（***6題，***46分）
19． X=－
20．原式=－ ，值為－3
21．（1）y=x－4，y=－ . （2）S△OAB=4
22．（1）平時平均成績為：
（2）學期總評成績為：105×10%＋108×40%＋112×50%=109.7(分)
23．（1）（略） （2）AB=AC時為菱形，∠BAC=150?時為矩形.
24．（1）y= （0＜x≤10），y= . （2）40分鐘
（3）將y=4代入y= 中，得x=5；代入y= 中，得x=20.
∵20-5=15＞10. ∴消毒有效.
四、探究題（本題10分）
25．（1）FG⊥CD ，FG= CD.
（2）延長ED交AC的延長線於M，連接FC、FD、FM.
∴四邊形 BCMD是矩形.
∴CM=BD.
又△ABC和△BDE都是等腰直角三角形.
∴ED=BD=CM.
∵∠E=∠A=45?
∴△AEM是等腰直角三角形.
又F是AE的中點.
∴MF⊥AE，EF=MF，∠E=∠FMC=45?.
∴△EFD≌△MFC.
∴FD=FC，∠EFD=∠MFC.
又∠EFD＋∠DFM=90?
∴∠MFC＋∠DFM=90?
即△CDF是等腰直角三角形.
又G是CD的中點.
∴FG= CD，FG⊥CD.
五、綜合題（本題10分）
26．（1）證：由y=x＋b得 A（b，0），B（0，－b）.
∴∠DAC=∠OAB=45 ?
又DC⊥x軸，DE⊥y軸 ∴∠ACD=∠CDE=90?
∴∠ADC=45? 即AD平分∠CDE.
（2）由（1）知△ACD和△BDE均為等腰直角三角形.
∴AD= CD，BD= DE.
∴AD?BD=2CD?DE=2×2=4為定值.
（3）存在直線AB，使得OBCD為平行四邊形.
若OBCD為平行四邊形，則AO=AC，OB=CD.
由（1）知AO=BO，AC=CD
設OB=a (a＞0)，∴B（0，－a），D（2a，a）
∵D在y= 上，∴2a?a=2 ∴a=±1(負數舍去)
∴B（0，－1），D（2，1）.
又B在y=x＋b上，∴b=－1
即存在直線AB:y=x－1，使得四邊形OBCD為平行四邊形.