壹 基本運算
1 求
輸入(12+2*(7-4))/3^2執行
2 輸入x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25執行
再輸入y= 2*x+1執行
3 執行clear命令。觀察結果
4計算圓面積Area = ,半徑r = 2，則可鍵入
r=2;area=pi*r^2; area
問：語句末尾加分號與不加分號有何區別？請試驗之
5常用函數
名稱 含義 名稱 含義
sin 正弦 exp E為底的指數
cos 余弦 log 自然對數
tan 正切 log10 10為底的對數
cot 余切 log2 2為底的對數
asin 反正弦 abs 絕對值
acos 反余弦
例：1）執行y = sin(10)*exp(-0.3*4^2)
2） 想計算 的值
輸入y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5))執行之
若又想計算 ，可以簡便地用操作：先按á鍵則會出現上面輸入過的指令 y1=2*sin(0.3*pi)/(1+sqrt(5)) ；然後移動光標，把y1改成y2；把 sin 改成 cos 便可。即得
y2=2*cos(0.3*pi)/(1+sqrt(5))然後執行之。
系統默認4位有效數字，若想提高精度則可如下：
digits(10);sym(y2,'d') 執行就可精確到小數點後10位，還可將10改為其它數字試驗
二 矩陣運算
1要得到矩陣 ，
可輸入A = [1,2,3; 4,5,6; 7,8,9] 執行，觀察結果
還可分行輸入
A=[1,2,3
4,5,6
7,8,9]
效果相同
2 註意 %號後的語句為註釋，練習時不必輸入
>>a=[1,4,6,8,10] %壹維矩陣
>>a(3) % a的第三個元素
ans =
6
x =[1 2 3 4 5 6 7 84 5 6 7 8 9 10 11]; %二維2x8 矩陣
執行後雙擊左邊Workspace裏的x，觀察之
x(3) % x的第三個元素ans =
2
x([1 2 5]) % x的第壹、二、五個元素ans =
1 4 3
如需要還可定義b=x([1 2 5])執行後結果為
b =
1 4 3
>> x(2,3) % x的第二行第三列的元素
ans =
6
x(1:5) % x的第前五個元素
ans =
1 4 2 5 3
x(10:end) % x的第十個元素後的元素ans =
8 6 9 7 10 8 11
執行後雙擊左邊Workspace裏的x，觀察是哪十個元素
x(10:-1:2) % x的第十個元素和第二個元素的倒排ans =
8 5 7 4 6 3 5 2 4
x(find(x>5)) % x中大於5的元素ans =
6 7 8 6 9 7 10 8 11
x(4)=100 %給x的第四個元素重新給值x =
1 2 3 4 5 6 7 8
4 100 6 7 8 9 10 11
x(3)=[] % 刪除第三個元素（不是二維數組）x =
Columns 1 through 12
1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7
Columns 13 through 15
10 8 11
x(16)=1 % 加入第十六個元素x =
Columns 1 through 12
1 4 100 3 6 4 7 5 8 6 9 7
Columns 13 through 16
10 8 11 1
3 如不需要以前的變量時，為不幹擾以後計算，可執行clear清除以前的變量
當元素很多的時候，則須采用以下的方式：
x=(1:2:121); % 以起始值為1,增量值為2,終止值為121的矩陣 x=linspace(0,1,100); % 利用linspace，生成以0為起始值,1為終止值,元素數目為100的矩陣 a=[] %空矩陣a =
[]
zeros(2,2) %全為0的矩陣ans =
0 0
0 0
ones(3,3) %全為1的矩陣ans =
1 1 1
1 1 1
1 1 1
rand(2,4); %隨機矩陣4另外壹種定義矩陣的方式
a=1:7; b=11:2:23; c=[b a]; %利用上面建立的陣列 a 及陣列 b ，組成新陣列c d=[b ; a]; %利用a及b，組成新矩陣d執行後雙擊左邊Workspace裏的c與d，比較之
再如 已知y=[-1,6,15,7,31,2,4,5];
x=y(3:5) %x為y的第三到第五個元素組成的新向量
或 x=[y(5),y(3),y(7)] %x為y的第五、第三、第七個元素組成的新向量
或這樣更簡單 x=y([5,3,7])
5 輸入矩陣x=[4,8,12,10,23;6,3,15,13,19;9,1,2,18,14;11,7,5,21,17]
依次輸入下列命令並執行，觀察結果，各命令分別有什麽作用？
max(x)
min(x) （問：如何得到整個矩陣的最小值與最大值？）
[m,n]=size(x)
L=length(x)
y=x’
a=x( :,2)
b=x( :,2)’
c=x(3, :)
d=x(1 :3,3 :5)
y(2,3)=y(2,3)/2
y(2, :)=y(2, :)/2
y( :,4)=y( :,4)+y( :,2)
6 點運算 執行下列命令，指出點運算的作用
x=1 :8 （或對另外的向量或矩陣來作）
y=2.^x
z=x./y
w=x.^2
u=sin(x)
常用命令
min 最小值 max 最大值
mean 平均值 std 標準差
sort 排序 diff 相鄰元素的差
length 個數 sum 總和
dot 內積 cross 外積
三 畫圖
二維圖形
命 令 含 義 plot繪圖函數的三數
plot 建立向量或矩陣各隊隊向量的圖形 字元 顏色 字元 圖線型態
loglog x、y軸都取對數標度建立圖形 y 黃色 . 點
semilogx x軸用於對數標度，y軸線性標度繪制圖形 k 黑色 o 圓
semilogy y軸用於對數標度，x軸線性標度繪制圖形 w 白色 x x
title 給圖形加標題 b 藍色 + +
xlabel 給x軸加標記 g 綠色 * *
ylabel 給y軸加標記 r 紅色 - 實線
text 在圖形指定的位置上加文本字符串 c 亮青色 : 點線
gtext 在鼠標的位置上加文本字符串 m 錳紫色 -. 點虛線
grid 打開網格線 -- 虛線
hold on 命令用於在已畫好的圖形上添加新的圖形
1 x=0:0.001:10; % 0到10的1000個點(每隔0.001畫壹個點)的x座標
y=sin(x); % 對應的y座標
plot(x,y); % 繪圖
註：matlab畫圖實際上就是描點連線，因此如果點取得不密，畫出來就成了折線圖，請試驗之
2 Y=sin(10*x);
plot(x,y,'r:',x,Y,'b') % 同時畫兩個函數
3 若要改變顏色，在座標對後面加上相關字串即可：
x=0:0.01:10;
plot(x,sin(x),'r')
4 若要同時改變顏色及圖線型態（Line style），也是在坐標對後面加上相關字串即可：
plot(x,sin(x),'r*')
5 用axis([xmin,xmax,ymin,ymax])函數來調整圖軸的範圍
axis([0,6,-1.5,1])
6 MATLAB也可對圖形加上各種註解與處理：（見上表）
xlabel('x軸'); % x軸註解
ylabel('y軸'); % y軸註解
title('余弦函數'); % 圖形標題
legend('y = cos(x)'); % 圖形註解
gtext('y = cos(x)'); % 圖形註解 ,用鼠標定位註解位置
grid on; % 顯示格線
7畫橢圓
a = [0:pi/50:2*pi]'; %角度
X = cos(a)*3; %參數方程
Y = sin(a)*2;
plot(X,Y);
xlabel('x'), ylabel('y');
title('橢圓')
8 繪制函數 在0 ≤ x ≤ 1時的曲線。
x=0:0.1:1
y=x.*exp(-x) %為什麽用點運算？若不用會怎樣
plot(x,y),xlabel('x'),ylabel('y'),title('y=x*exp(-x)')
9 畫出衰減振蕩曲線 與它的包絡線 及 。t 的取值範圍是[0, 4π] 。
t=0:pi/50:4*pi;
y0=exp(-t/3);
y=exp(-t/3).*sin(3*t);
plot(t,y,'-r',t,y0,':b',t,-y0,':b') % -r表示紅色實線，:b表示藍色點線，看上表
grid
10 在同壹個畫面上建立幾個坐標系, 用subplot(m,n,p)命令；把壹個畫面分成m×n個圖形區域, p代表當前的區域號，在每個區域中分別畫壹個圖,如
x=linspace(0,2*pi,30); y=sin(x); z=cos(x);
u=2*sin(x).*cos(x); v=sin(x)./cos(x);
subplot(2,2,1),plot(x,y),axis([0 2*pi -1 1]),title('sin(x)')
subplot(2,2,2),plot(x,z),axis([0 2*pi -1 1]),title('cos(x)')
subplot(2,2,3),plot(x,u),axis([0 2*pi -1 1]),title('2sin(x)cos(x)')
subplot(2,2,4),plot(x,v),axis([0 2*pi -20 20]),title('sin(x)/cos(x)')
三維圖形
11三維螺旋線：
t=0:pi/50:10*pi;
plot3(sin(t),cos(t),t) %參數方程
grid %添加網格
12 t=linspace(0,20*pi, 501);
plot3(t.*sin(t), t.*cos(t), t); %註意點乘
也可以同時畫出兩條曲線，格式與二維情況類似，茲不舉例。
13用mesh命令畫曲面
畫出由函數 形成的立體網狀圖:
a=linspace(-2, 2, 25); % 在x軸上從（-2，2）取25點
b=linspace(-2, 2, 25); % 在y軸上取25點
[x,y]=meshgrid(a, b); % x和y都是21x21的矩陣
z=x.*exp(-x.^2-y.^2); % 計算函數值，z也是21x21的矩陣
mesh(x, y, z); % 畫出立體網狀圖
14 surf和mesh的用法類似：
a=linspace(-2, 2, 25); % 在x軸上取25點
b=linspace(-2, 2, 25); % 在y軸上取25點
[x,y]=meshgrid(a, b); % x和y都是21x21的矩陣
z=x.*exp(-x.^2-y.^2); % 計算函數值，z也是21x21的矩陣
surf(x, y, z); % 畫出立體曲面圖
四 程序設計
1 M-文件： 上面所做的運算都是在命令窗口中輸入壹條或兩三條命令，然後執行，再輸入，再執行，以這樣交談式的方式進行。如果為了解決某壹問題需要很多命令，這樣做就很不方便了。這時我們把解決某壹問題的所有命令集中放在壹個文檔裏，命名、保存。然後只要在命令窗口中輸入文檔名，執行即可。
例:（1）編寫文檔:點擊MATLAB指令窗口上面最左端的圖標 ，即新建文件，就可打開MATLAB文件編輯器。用戶即可在空白窗口中編寫程序。例如輸入下面的程序：
x=linspace(0,2*pi,20);
y=sin(x);
plot(x,y,'r+')
title('2D plot')
(2）點擊文件編輯器上面工具條中的保存 ，命名（例如將上面的程序命名為picture），然後保存。像這樣在MATLAB文件編輯器中編寫的文件叫M-文件（M-file）。
(3)運行：i）在命令窗口中輸入文件名(如上面的picture),然後執行。
ii）或直接在文件編輯器上面的工具條中找到debug（即調試），點擊，再找到run（即運行），再點擊即可。
同學們可以把前面畫圖的壹些問題放在文件編輯器裏再做壹下。
2 自己編寫函數：我們經常用到的像sin、cos、exp這樣的壹些函數都是MATLAB軟件自身所帶的函數，因此直接應用即可，但有時我們為了解決壹些問題需要自己編寫函數。自己編寫函數有兩個基本要求i）必須在MATLAB文件編輯器中編寫。ii）函數名和文件名必須相同。 例: 編寫函數 , 計算f(1)f(2)+f2(3)
（1）打開MATLAB文件編輯器，輸入
function Y= fun1(x) % 表示Y是x的函數，x是自變量，fun1是函數名
Y=(x^3 - 2*x^2 + x - 6.3)/(x^2 + 0.05*x - 3.14);
然後保存。
註：在自己編寫的函數前都要寫上function，表示這是自己定義的函數。fun1表示函數名，那麽最後文件名也應命名為fun1。
（2）這樣在命令窗口中就可以像應用sin、cos那樣來使用函數fun1，如：在命令窗口中輸入 >> fun1(1)*fun1(2)+fun1(3)*fun1(3) 結果為：
ans =
-12.6023
3 for循環語句（這裏的for語句與C語言中的for語句不同，要更簡單壹些）
例：壹個簡單的for循環示例。
for i=1:10; % i依次取1,2,…10,.
x(i)=2*i; % 對每個i值，重復執行該指令
end; % 表示循環結束，每壹個for要對應壹個end
x % 要求顯示運行後數組x的值。
輸入後觀察結果，體會for語句的作用。
註：在MATLAB裏（在C語言中也壹樣）， 的作用表示把等號右邊的值送給左邊的變量，這和數學中相等的意思不同。下面的例子中都要這樣理解，否則就不能明白程序的含義。
4 while循環語句
例: Fibonacci 數列：1，1，2，3，5，8，… 即： ，（ 1，2，3…）現要求該數列中第壹個大於10000 的元素。
a(1)=1;a(2)=1;i=2;
while a(i)<=10000
a(i+1)=a(i-1)+a(i);
i=i+1;
end;
i,a(i),
5（1）if-end語句，例：
cost=10;number=12;
if number>8
sums=number*0.95*cost;
end,
sums
（2）if-else-end語句，例：
cost=10;number=5; % 改變number的初值，看結果有何不同
if number>8
sums=number*0.95*cost;
else sums=number*0.5*cost;
end,
sums
6 例：用for 循環語句來尋找Fibonacc 數列中第壹個大於10000 的元素。
n=100;a=ones(1,n); % a是壹個壹行，n列的所有元素為1的矩陣
for i=3:n
a(i)=a(i-1)+a(i-2);
if a(i)>=10000
a(i),
break; % 表示跳出循環
end;
end, i
7 練習：課本264頁，參考例4右邊的流程圖11.4，編程序求解例4，自己設置誤差，並與書上的結果比較。
五 擬合與插值
曲 線 擬 合 和 插 值 函 數
polyfit(x, y, n) 對描述n階多項式y=f(x)的數據進行最小二乘曲線擬合
interp1(x, y, xo) 1維線性插值
interp1(x, y, xo, ' spline ') 1維3次樣條插值
interp1(x, y, xo, ' cubic ') 1維3次插值
interp2(x, y, Z, xi, yi) 2維線性插值
interp2(x, y, Z, xi, yi, ' cubic') 2維3次插值
1 插值
看課本266頁§11.2第壹段，了解什麽是插值。
例：考慮下列問題，12小時內，壹小時測量壹次室外溫度。數據如下：
時間：1，2，3， 4， 5， 6， 7， 8， 9，10，11，12
溫度：5，8，9，15，25，29，31，30，22，25，27，24
現在根據以上數據估計3.2，4.7等時刻的溫度
hours=1:12;
temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];
t=interp1(hours, temps, [3.2，4.7]) % 壹階線性插值，如果只估計壹個點的值，則無須加方括號
改為t=interp1(hours, temps, [3.2，4.7], 'spline'） 則為三次樣條插值
如果輸入如下程序，則畫出插值曲線
hours=1:12;
temps=[5 8 9 15 25 29 31 30 22 25 27 24];
h=1:0.1:12;
t=interp1(hours, temps, h) ; % h後加上'spline'則為三次樣條插值
plot(hours, temps, ' + ' , h, t)
用壹階線性插值和三次樣條插值做課本268頁例2，與書上之結果比較，然後挑課後題做壹兩道。
2 擬合
看課本270頁§11.3，曲線擬合，比較擬合與插值有什麽區別。
例：兩組數據如下：
x=[0 .1 .2 .3 .4 .5 .6 .7 .8 .9 1];
y=[-.447 1.978 3.28 6.16 7.08 7.34 7.66 9.56 9.48 9.30 11.2];
n=8;
p1=polyfit(x,y,n); % n表示用n階多項式擬合，n=1為線性擬合，即通常所說最小二乘法
poly2sym(p1) % 前面的擬合命令只給出多項式的系數，用此命令則將結果轉化為真正的多項式。或用 vpa(poly2sym(p1),10) 即取數值形式,取10位有效數字
x1=0:.01:1; % 由此以後三句是畫出擬合曲線的圖像
y1=polyval(p1,x1); %此句是在x1這些點處求出多項式的值，送給y1
plot(x,y,'o',x1,y1)
改變n的數字，即用不同的多項式擬合，看看哪個結果好。
當n=10時，數據點之間出現大的波動。當企圖進行高階曲線擬合時，這種波動現象經常發生，並不利於我們認識兩組數據之間的規律，因此並不是階數越高越好，實際問題當中，適當選壹個即可。
用上面的指令做課本271頁例1及例2，將結果與書上之結果比較。到這裏去看看
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