嵌入銑削是壹種高效的粗加工方法。目前，插銑越來越廣泛地應用於難加工材料和大余量復雜結構零件的粗加工。國內外學者對插銑的路徑規劃做了大量的研究。日本學者C.Hirano等人[1]利用二維C-空間法獲得無幹涉刀軸的範圍，然後調整刀軸，實現五軸高效插銑粗加工。埃及學者T.Tawfik等人[2]用不同尺寸的刀具進行插銑，用重疊填充圓法優化插銑刀具軌跡。實驗證明，該方法可以提高插銑效率。國內西北工業大學對復雜零件的插銑加工技術進行了深入的研究:用直紋面逼近整個葉輪型線的曲面，確定通道內可插銑的粗加工區域邊界，然後規劃插銑加工軌跡[3]；基於最小面積原理，得到開式和閉式整體葉盤流道的偏置直包絡面，並在此基礎上進行開式和閉式整體葉盤的銑削軌跡規劃，有效實現了開式和閉式整體葉盤的多坐標插削粗加工[4-5]。哈工大梁全登[6]根據直紋面葉片的偏置邊界矢量，用四元數插值法計算插銑的刀軸矢量，推導出多坐標插銑的行距和步距計算公式，保證了插銑的效率。
根據航空發動機機匣的結構特點，提出了壹種插銑粗加工軌跡生成算法。根據殼體零件的結構，劃分加工區域，規劃插銑刀具軌跡，計算插銑軸線，判斷加工幹涉並進行處理，最終生成插銑加工軌跡。
殼體結構分析及加工區域劃分
殼體主要由旋轉輪轂面組成，沿圓周方向呈壹定角度分布著幾種不同形狀的島狀凸臺。結構復雜，尺寸大。在實際加工中，通常根據島狀凸臺的位置關系，將整個加工區域沿零件的旋轉軸方向劃分為若幹個環形加工區域(圖2)。每個環形加工區域按圓周角分為扇形加工區域，其中壹些加工區域具有相同的加工特性(圖3)。為了提高加工軌跡生成的速度，對於加工特性相同的區域只需要規劃壹條加工軌跡，通過坐標變換就可以得到其他區域的加工軌跡，這樣就可以用最少的加工區域完成整個零件的加工。
規劃任何加工區域的銑刀位置軌跡，都要在不幹涉的情況下，最大限度地去除毛坯。其加工特征F包括:該區域的輪轂面Hs，位於Hs內的島(內島){I}，位於Hs外的島(外島){J}在加工過程中可能與之發生幹涉。根據加工特征F，對該區域進行無幹涉五坐標銑削加工軌跡規劃。
套管鑲嵌銑削的路徑規劃
對於套管等多島復雜結構零件，可采用線切割和環切相結合的方式進行插銑。為了最大限度地去除毛坯，應以凸臺平面的法線為刀軸，繞內島插入並銑削矢量環凸臺；對於凸臺以外的區域，采用等高線切削方式可以改善加工深度不同造成的刀具磨損，提高加工效率，降低加工成本。
1加工刀具路徑
如圖4所示，獲得切入銑削進給路徑的步驟如下。
(1)計算加工區域輪轂面HS處回轉母線的弧長LC，根據銑削參數和LC尺寸沿旋轉軸(Y軸)提取n條等參線ci(v)，其中1≤i≤n，0≤u，v≤1。因為輪轂表面是旋轉表面，所以ci(v)是圓弧。
(2)將島狀凸臺的平面邊界向外偏移距離D(D=刀具半徑r+凸臺側加工余量δ)得到曲線Coff，將曲線Coff沿島狀凸臺表面的法線方向投影到輪轂表面得到閉合曲線lj，其中1≤j≤N為凸臺個數。
(3)利用曲線求交算法，分別得到圓弧ci(v)位於封閉曲線系列{lj}之外的部分，離散曲線組{}為第I行輪廓刀具軌跡(1≤k≤Ki，其中Ki為第I個刀具段數)。
曲線組{}} (1 ≤ I ≤ n)和曲線組{lj}(1≤j≤N)是切入銑削進給路徑。首先是沿著曲線組{}的輪廓進行插銑，然後是沿著曲線組lj圍繞凸臺進行插銑。
2刀具位置選擇
在鑲塊銑削過程中，加工步長對加工效率和表面加工質量有重要影響:如果加工步長過大，會導致相鄰鑲塊銑削位點之間加工余量過大，甚至出現未加工的殘毛；如果加工步長過小，加工效率會降低，所以要選擇合適的步長參數。確定固定軸銑削過程中的步距很簡單，只需取相鄰刀軸之間的距離；但在多坐標插銑中，由於相鄰兩個切削力的方向不同，步距隨著切削深度的變化而變化，所以通常需要取有效切削區域內相鄰插銑排刀軸之間的最大距離作為加工步距。
在套管的銑削加工過程中，采用定軸環切法銑削島凸臺的周邊，因此可以根據預設的步長值和刀軌的弧長來確定刀具數量和刀位的選擇。對於其他區域，銑刀軸線應均勻變化，根據相鄰銑削步刀軸的變化確定銑削位置，選擇刀點，提高加工效率。
銑刀軸的計算
1初始刀軸的計算
根據上壹節，在對套管進行五坐標插銑加工時，采用凸臺的平面法線作為沿島凸臺周邊的插銑軸線，可以在不與凸臺幹涉的情況下，最大限度地去除凸臺周圍的毛坯。壹方面，以刀位點處輪轂表面的法線方向作為插銑的刀軸，可以減少被加工零件的表面殘留[7-8]，使切削截面上的刀軸變化均勻；另壹方面，由於島狀凸臺的幹涉，如果切割段的端點位於環切群{lj}上，則端點處的刀具軸矢量應垂直於凸臺平面。上述情況可能會因終點刀軸矢量與中間刀位刀軸偏差過大而導致加工過程中刀軸突變。因此，通過計算終點處刀軸矢量與中間刀位的偏差，在切削截面兩端取刀軸調整區間，在區間內調整刀軸，使刀軸變化均勻。如圖5所示，沿著外殼的旋轉中心(Y軸)方向的切割截面的俯視圖顯示兩端位於環的切線上。現在以這種情況為例，說明切削截面初始刀軸的計算方法。
AB是某壹行中的某壹切削段，取輪轂曲面的法線作為中間刀點處插銑的刀軸。因為切割段是等高的弧，輪轂表面是旋轉的，所以切割段P1上的任意兩點、輪轂表面在P2 T1和T2的法線之間的關系是T2=T1×M(α)，其中M(α)為
其中，α是P1和P2之間圓弧的圓心角。
因為端點A和B受島狀凸臺的幹涉影響，所以端點A和B處凸臺平面的法線方向被用作銑刀軸線。為了保證銑削過程中刀軸的均勻變化，需要調整刀軸矢量。在切割段的頭尾取壹個刀軸調整區間AA1和BB1，在區間內調整刀軸，使刀軸變化均勻。該切削截面的刀軸計算方法如下。
(1)計算切割截面兩個端點A和B處的單位刀軸矢量V1(沿島狀凸臺1的平面法線)和V2(沿島狀凸臺2的平面法線)，以及該點沿輪轂表面法線的單位矢量N1和N2，並計算AB夾角ω和AB弧長S=ω×RC。
(2)計算預調整區間AA1，BB1弧長S1 =-V1-N1-/λ，S2 =-V2-N2-/λ，其中λ為單位弧長的刀軸變化量，根據加工參數預設。
(3)若S≥S1+S2，在切削截面兩端取壹個刀軸調整區間，終點A在此區間外的順時針角φ(0≤φ≤ω)處刀軸C處的刀軸矢量VC為:
當0≤Sc(φ)≤S1時，VC =(v 1-n 1)×m(φ)(S 1-Sc(φ))/S 1+n 1×m .當S1≤Sc(φ)≤S-S2時，VC = n 1×m(φ)；當S-S2≤Sc(φ)≤S時，VC =(V2-N2)×m(φ-ω)(S2-S+Sc(φ))/S2+n 1×m(φ)。
其中表示交流弧長，M(χ)表示繞過弧AB中心的旋轉軸(Y軸)順時針旋轉角度x的旋轉變換矩陣:
m(χ)= 1
(4)如果S
圖6是通過該方法計算的切入銑削切削截面的刀軸變化的示意圖。
2刀具軸幹涉的判斷和處理方法
在計算出套管銑刀位置的初始刀軸後，為了保證刀具在加工過程中不與零件發生碰撞，要與加工特征中的內外島{I}和{J}進行幹涉判斷。由於島狀凸臺形狀簡單，可以通過快速幹涉判斷並根據幹涉判斷結果調整刀軸矢量，從而提高計算效率。
2.1島狀凸臺預定義
島狀凸臺壹般是由若幹條直線和圓弧沿固定方向畫出壹組封閉曲線而成。在判斷幹涉之前，需要預先定義老板。以銑削區域的第I個島凸臺為例進行定義(圖7)，步驟如下。
(1)提取島嶼凸臺的上表面Fi及其法線Ni；
(2)建立以Fi所在平面為XOY平面、以凸臺中心為原點、以ni為Z軸的局部坐標系oixiyizi，其中X軸和Y軸的方向可以根據笛卡爾坐標系右手定則任意確定，並計算局部坐標系與全局坐標系oxyz之間的映射關系；
(3)提取凸臺表面邊界上所有直線在局部坐標系oixiyizi中的端點坐標X和Y，形成直線序列{L (P1，P2)}；
(4)在局部坐標系oixiyizi下，提取凸臺表面邊界上所有圓弧的中心坐標PC、起弧角α和止弧角β，形成圓弧序列{arc(PC，α，β)}。
重復上述步驟，預定義所有參與插銑加工的內外島凸臺，並獲取其局部坐標系、直線序列和圓弧序列。
2.2幹擾判斷和處理方法
根據圖6提出的插銑路徑規劃方法，可以保證在插銑過程中刀具不與島凸臺底部幹涉，且插銑刀刀軸與輪轂表面的法線具有較小的傾角。在實際加工中，如果刀具不幹涉島狀凸臺的平面，則刀具不幹涉凸臺。獲得初始刀軸後，預定義島狀凸臺，根據刀具與島狀凸臺的位置關系判斷是否發生幹涉。如果發生幹涉，將計算過切的程度，並相應地調整刀具軸的方向。
現在設置壹個刀具點BP，說明初始刀具軸與其中壹個島狀凸臺幹涉的判斷和調整(圖8(a))。
(1)分別求出刀點BP和刀軸方向在島凸臺預定義的局部坐標系oixiyizi中的坐標為點()和單位刀軸矢量()，以刀軸為中心線，半徑R(R=凸臺側的刀具半徑r+加工余量δ)為圓柱面ST；
(2)在局部坐標系oixiyizi下，尋找平面z=0與圓柱面St交線，得到平面z=0上的橢圓E；
(3)在oixiyi平面上，根據橢圓E方程預處理的信息{arc(PC，α，β)}和{L(P1，P2)}以及凸臺平面上的圓弧和直線，判斷橢圓E是否與凸臺平面相交。如果橢圓E不與凸臺平面相交，刀具軸方向不與凸臺幹涉；
(4)若橢圓E與凸臺平面相交，根據計算幾何知識[9-11]，計算橢圓E嵌入凸臺平面的最內點CP和CP到凸臺邊界最近點FP的距離d；
(5)將橢圓E的中心點EP沿CPFP方向移動壹段距離δd，得到壹個新的點EP’，以此方向作為新的刀軸方向，調整系數為1.2 ~ 1.5；
(6)重復步驟3-5，直到獲得不與凸臺幹涉的刀具軸矢量。如圖8(b)所示，通過坐標變換得到刀具軸在全局坐標系中的坐標方向。
利用上述方法，刀具幹涉其他島狀凸臺並調整刀軸，最終得到不幹涉所有凸臺的刀軸作為最終的鑲塊銑削刀軸。
對於圖1所示的某發動機機匣，在加工區域，根據實際加工過程，按照上述方法得到該區域的插銑加工軌跡。在插銑過程中，刀軸矢量變化均勻，互不幹涉，快速實現了套管五軸插銑刀軌的編程。
結束語
(1)根據套管的結構特點，可以提高編程效率，利用輪廓線切割法和環切法可以簡單有效地規劃五軸插銑刀具軌跡；
(2)提出的刀軸計算方法使得加工過程中刀軸矢量均勻變化，並且可以根據計算的刀具與島狀凸臺的幹涉程度調整刀軸矢量，防止加工幹涉；
(3)本文提出的插銑加工方法不僅可以快速有效地實現變速箱五坐標插銑加工軌跡的編程，而且也適用於其他復雜多島零件的多坐標插銑加工。