關鍵詞建模意識 計算機應用 數學建模競賽 數學實驗
壹、引言
在利用數學方法分析和解決實際問題時，要求從實際錯綜復雜的關系中找出其內在的規律，然後用數學的語言--即數字、公式、圖表、符號等刻畫和描述出來，然後經過數學與計算機的處理--即計算、叠代等得到定量的結果，供人們進行分析、預報、決策和控制，這種把實際問題進行合理的簡化假設歸結為數學問題並求解的過程就是建立數學模型，簡稱建模。而這種成功的方法和技術反映在培養專門人才的大學教學活動中，就是數學建模教學和競賽。數學建模簡而言之就是應用數學模型來解決各種實際問題的過程，也就是通過對實際問題的抽象、簡化、確定變量和參數，並應用某些規律建立變量與參數間的關系的數學問題(或稱壹個數學模型)，再借用計算機求解該數學問題，並解釋、檢驗、評價所得的解，從而確定能否將其用於解決實際問題的多次循環、不斷深化的過程。
二、數學建模的特點
從1985年開始美國都會舉辦壹年壹度的數學建模競賽(MathematicalContestinModeling，縮寫：MCM)，而我國自1992年舉辦首屆全國大學生數學建模競賽以來，它已經成為全國大學生科技競賽的重要項目之壹，全國大學生數學建模競賽是面向全國大學生的群眾性科技活動；競賽要求學生(可以是任何專業)以三人為壹組參加競賽，可以自由的收集信息、調查研究，包括使用計算機和任何軟件，甚至上網查詢，但不得與團隊以外的任何人討論，在三天時間內，完成壹篇包括模型的假設、建立、求解，計算方法的設計和用計算機對解的實現，以及結果的分析和檢驗，模型的改進等方面的論文。這壹活動對於提高大學生素質，促進高校數學與計算機教學改革都起著積極的推動作用。
多年來，壹年壹度的全國大學生數學建模競賽和國際大學生數學建模競賽，給傳統的高等數學教育改革帶來了新的思路和評價標準，《數學建模》課也從僅僅為參賽隊員培訓，擴展為壹門比較普及的選修課，同時，《數學試驗》作為壹門新的課程也應運而生。數學建模與數學試驗教學的重點是高等與現代數學的深層應用和面向問題的設計，而不是經典理論的深入研討和系統論證。數學建模問題絕大部分來自壹些具體的科研課題或實際工程問題，而不同於普通的數學習題或競賽題。數學建模問題的特點是：面向現實生活的應用，有相關的科研背景，綜合性強，涉及面廣，因素關系復雜，缺乏足夠的規範性，難以套用傳統成熟的解決手段，數據量龐大，可采取的算法也比較復雜，結果具有壹定的彈性空間，需要壹定的伴隨條件，許多問題得到的只能是近似解。
另壹方面，建模問題不同於理論研究，它重在對實際問題的處理，而不是深層次純粹數學理論或者世界難題。所以，求解建模問題大都借助各種輔助工具或手段，尤其是計算機軟件的應用，大大地提高了解題效率和質量。總之,《數學建模》是壹門技術應用的課程，而不是基礎教育課程，它強調的是如何更好更快地解決問題，如何充分利用各種科技手段作為技術支持，因而計算機的應用已經成為其不可或缺的壹項基本組成。與此相關的計算機技術主要有兩部分：壹是如何將實際問題或模型轉化或表述為可用計算機軟件或編程實現的算法；二是采用哪些應用軟件或編程技術可以解決這些問題。顯然，後者是前者的基礎，確定了工具方案，才有相應的解決方案。
由於數學建模的以上特點，決定了數學建模與計算機具有密切相關的聯系，計算機在數學建模思想意識培養中發揮了重要的作用，主要是提供了有力工具和技術支持，它是更好更快進行建模的基礎。計算機水平的高低可以說決定壹個團隊整體的建模水平。
三、數學建模與計算機的關系
計算機的產生正是數學建模的產物，20紀40年代，美國為了研究彈道導彈飛行軌跡的問題，迫切需要壹種計算工具來代替人工計算，計算機在這樣的背景下應運而生。計算機的產生與發展又極大地推動了數學建模活動，計算機高速的運算能力，非常適合數學建模過程中的數值計算；它的大容量貯存能力以及網絡通訊功能，使得數學建模過程中資料存貯、檢索變得方便有效；它的多媒體化，使得數學建模中壹些問題能在計算機上進行更為逼真的模擬實驗；它的智能化，能隨時提醒、幫助我們進行數學模型求解。此外，如Mathlab、Maple、SAS、SPSS等壹批優秀數學軟件的出現更使數學建模如虎添翼。再者，數學建模與生活實際密切相關，所采集到的數據量多，而且比較復雜，比如DVD在線租賃，長江水質的評價和預測，銀行貸款和分期付款等，往往計算量大，需要借助於計算機才能快捷、簡便地完成。數學建模競賽與以往所說的那種數學競賽(純數學競賽)不同，它要用到計算機，甚至離不開計算機，但卻又不是純粹的計算機競賽，它涉及到物理、化學、生物、醫學、電子、農業、軍事、管理等各學科、各領域，但又不受任何壹個具體的學科、領域的限制。數學建模過程需要經過模型假設、模型建立、模型求解、模型分析與檢驗、模型應用等幾個步驟，在這些步驟中都伴隨著計算機的使用。例如，模型求解時，需要上機計算、編制軟件、繪制圖形等，數學建模競賽中打印機隨時可能使用，同時，數學建模的學習對計算機能力的培養也起著極大推動作用，如報考計算機方向的研究生時，對數學的要求非常高；在進行計算機科學的研究時，也要求有極強的數學功底才能寫出具有相當深度的論文，計算機科學的發展也是建立在數學基礎之上的，許多為計算機的發展做出傑出貢獻的科學家都出身於數學專業，顯而易見，比賽中的壹個重要環節是使用計算機來解決問題，這對使用計算機的能力的提高是很明顯的。
數學建模的目的是構建數學建模意識，培養學生創造性思維能力，在諸多的思維活動中，創新思維是最高層次的思維活動，是開拓性、創造性人才所必須具備的能力，培養創造性思維能力，主要應培養學生靈活運用基本理論解決實際問題的能力，在數學教學中培養學生的建模意識實質上是培養、發展學生的創造性思維能力，因為建模活動本身就是壹項創造性的思維活動，它既具有壹定的理論性，又具有較強的實踐性，還要求思維的深刻性和靈活性，而且在建模活動過程中，能培養學生獨立、自覺地運用所給問題的條件，尋求解決問題的最佳方法和途徑，可以培養學生的想象能力、直覺思維、猜測、轉換、構造等能力，而這些數學能力正是創造性思維所具有的最基本的特征，在培養創新思維過程中要求必須具有壹定的計算機基礎，只有具有壹定的計算機知識才能更好的處理數據，發現事物之間的內在的聯系，才能更好的進行知識的轉換，才能更好的構造出最優的模型。總之，具有必備的計算機知識是培養建模意識的關鍵，是培養數模創新能力的前提。計算機也為數學建模競賽活動提供了有力的工具。
四、計算機在數學建模中的運用
計算機的運用，不僅方便我們上網查找建模問題所涉及的知識，相關的文獻資料，而且方便我們處理數據，進行模型求解，模型檢驗。
建模相關計算機軟件是我們在建立模型，處理模型必需掌握的軟件，他們各有自己的特點，使用他們時要註意區分他們的優缺點，選擇更合適的軟件來處理問題，常用軟件包含壹下幾種類型：
1、通用數學軟件。主要包括有Matlab、Mathematica、Maple和Mathcad等，在能力和用法上，都比較相近，主要用於繪制已知函數的圖形和進行計算，支持完全的符號運算、精確計算和任意精度的近似計算。它們都能對數學中的微積分、解析幾何、線性代數、微分方程、計算方法、概率統計等諸多領域的常見問題進行求解，但也有各自特點：例如Mathematica的符號計算能力較為強大，而Matlab在數值計算、矩陣計算和圖形繪制方面更有優勢，因此可以結合起來使用。
2、Lingo/Lindo 計算最優化問題的專用數學軟件。Lindo用於求解線性規劃和二次規劃，Lingo除了具有Lindo的全部功能外，還可以用於求解非線性規劃，也可以用於壹些線性和非線性方程組的求解以及代數方程求根等，二者都可以求解整數規劃。。
3、統計分析軟件，SPSS名為社會學統計軟件包，主要功能有：基本統計分析、定義表、比較平均數；壹般線性模式；相關分析；回歸分析、邏輯線性分析、聚類和判別分析、因子分析、非參數檢驗、時間序列、比例、多元反應等。SAS提供許多數據庫查詢統計功能，在概率和統計的經典處理計算方面提供了豐富的函數支持。是統計專業軟件。
4、高級程序語言種類較多，如C、C++、C#、Basic、Delphi和Java等。
5、繪圖軟件。將壹些圖表加入附件可以為文章增色。數學軟件只能繪制已知函數的圖形，若是要繪制壹個大致的圖形，就必須使用繪圖軟件。可以使用幾何畫板、Photoshop、Flash等。因此，數學建模競賽今後的趨勢是，要求學生對各方面的知識都有所了解，對學生的計算機知識要求也更高，近年來的數學建模競賽幾乎所有的競賽題目都涉及大量的計算或邏輯運算，因此不掌握計算機和相關數學軟件的使用是難以取得好成績的；又由於競賽題目來自不同的領域，事先又不了解，而利用Internet可以迅速查到相關資料，這也有助於在競賽中取得好成績，由此可見，計算機和數學建模之間具有密不可分的聯系，兩者的有機結合，有效的提高了高校學生靈活運用理論知識的能力、知識的遷移能力、實際應用能力以及分析問題和解決問題。
五、結束語
筆者上大學期間參加了兩次數模競賽，近幾年也參加了學院的數學建模競賽輔導，能夠深刻從中體會到其中的酸甜，也領悟到數學建模競賽的精髓；它不僅有利於學生更好的掌握知識、運用知識，也有利於高校的科研和教學，使學生和教師能在平時的學習、工作中自動形成勤於思考的好習慣，數學建模競賽與學生畢業以後工作時的條件非常相近，是對學生業務、能力和素質的全面培養，特別是開放性思維和創新意識，這項活動的開展有利於學生的全面素質的培養，既豐富、活躍了廣大學生的課外生活，也為優秀學員脫穎而出創造了條件。不少參賽培訓的同學有***同的體會，壹次參賽終身受益。數學建模是通向未來的成功之路，不管名次如何，每個參賽者都是成功者。總之，利用計算機技術來開展數學建模，必將有利於數學模型的建立、求解、演算和表達，為探索者創造出理想的背景，同時也使我們的計算機用得越來越好、越來越活，數學建模中計算機的應用，使數學建模的進步如虎添翼；計算機中數學建模方法的使用，使得計算機的發展日益迅速，計算機技術與數學建模的結合，必將推動兩者的快速發展。