公***交通網絡模型
摘 要：
明年8月第29屆奧運會將在北京舉行，屆時有大量觀眾到現場觀看奧運比賽，這將對北京的交通帶來巨大的影響。本文以給出的北京地區公交路線為參考資料，根據公交網絡換乘問題構建了公***交通網絡模型。對三個問題的解決方案如下：
（1）針對問題1，本文首先利用MATLAB編程將公交線路讀出，求出各站點間的鄰接矩陣。再根據所求的鄰接矩陣。對求得的鄰接矩陣進行處理；判斷起點和終點之間有沒有直達的線路，如有就確定為最優線路，沒有就在通過程序尋找壹個合適的數值（記為M）作為限制（即找出鄰接點最多的那部分站點），找出通過次數超過這個數值的站點。
下壹步則尋找換乘站點。通過把求得的站點與要求的起點和終點，建立循環逐個修改開始站點與最終站點的值可求出通過各站點的路線，再將經過所求得的站點的路線與經過起點和終點的路線進行比較，尋找相同的路線，若存在，則這個站點可以作為所給的這對起點與終點的中轉站（但根據人們乘車的習慣，假設中轉的次數不超過2次）。如果的站點中無法找到中轉站，則調整M的值，直到可以找到可行的乘車路線為止。
根據得到的可行乘車線路，利用路過分別與費用和時間的函數關系，計算出按照吸收較小轉車次數的原則，比較用錢少、費時少的線路，最終得到最優的乘車方案。
（2）針對問題2，將換乘地鐵站和公汽站視為對等的，與問題1相似，利用相同的方法求出最優線路，但是情況比問題1更復雜，特別是地鐵與地鐵之間還可以換乘，這需要單獨進行考慮。此時，站點數、費用和時間的函數發生了變化，因此，利用新的函數表達式求解再比較得到最優線路。
（3）針對問題3，考慮步行時，可先利用圖論中的Floyd算法求出任意兩站點間的最短道路，並在此基礎上求出這段路步行所需要的時間。再在第二問的基礎上，對時間加壹個閾值T。當計算出的兩點間最短路的步行時間<閾值T時，就選擇步行，否則，選擇問題2中求得的最優線路。
本文所考慮的算法，可以查詢任意兩個站點間的乘車最優路徑。
關鍵詞：MATLAB程序、公交換乘、限制求解、Floyd算法、最優線路
壹、問題重述
北京申奧的成功，對北京市的交通系統提出了更高的要求。依據國外舉辦奧運會的經驗教訓來看，奧運期間交通狀況是否良好，交通管理是否高效，是關系奧運盛會能否圓滿成功舉辦的舉足輕重的條件之壹。因此，必須在全面調研基礎上，制定切實可行的交通規劃及管理策略，為奧運會的成功保駕護航。
在觀眾的交通行為中，軌道站點、外圍停車場和專用巴士的換乘，是整個交通鏈的重要環節，壹旦出現交通瓶頸，其向上遊反饋形成的阻塞波(或者稱為交通擾動)會溯源而上並且影響加劇，最終造成主會場人員疏散的延誤和交通設施服務水平的降低以及壹定程度上的混亂和連帶的不可估量的經濟損失、負面的社會影響。因此應從系統全局考慮進行換乘系統規劃，保證觀眾出行全過程的流暢。
二、模型假設
1、乘客到起始站可以直接選擇公汽或地鐵班次上車，即不記在起始站的等待時間。
2、在實際過程中，對於公交（包括公汽與地鐵）可能要換車2次以上，用戶已無法容忍，視為無法到達。（因為如果他們之間換乘就使得費用增大了很多，這是人們不願意看到的，且壹般只坐地鐵是無法到達終點站的，所以還要再換乘其他的工具，換乘次數太大我們也不再將其納入考慮的範圍）。
3、相鄰地鐵站平均行駛時間(包括停站時間)： 2.5分鐘。
4、相鄰公汽站平均行駛時間(包括停站時間)： 3分鐘。
5、公汽換乘公汽平均耗時： 5分鐘(其中步行時間2分鐘)。
6、地鐵換乘地鐵平均耗時： 4分鐘(其中步行時間2分鐘)。
7、地鐵換乘公汽平均耗時： 7分鐘(其中步行時間4分鐘)。
8、公汽換乘地鐵平均耗時： 6分鐘(其中步行時間4分鐘)。
9、公汽票價：分為單壹票價與分段計價兩種，標記於線路後；其中分段計價票價為：0～20站：1元；21～40站：2元；40站以上：3元。
10、地鐵票價：3元（無論地鐵線路間是否換乘）。
11、已知所有站點之間的步行時間。
12、同壹地鐵站對應的任意兩個公汽站之間可以通過地鐵站換乘(無需支付地鐵費)。
13、郊縣和繁華地區公交車站的間隔大概壹致。
三、符號說明
1、 表示第壹問中從起點站到終點站所用的總時間。
2、 表示表示第壹問中從起點站到終點站經過的總站點數。
3、M表示求取局部最優解的限制值。
4、T表示判斷是坐車還是步行的閾值，但這個值因人而易。
四、問題的分析
文獻[2]對公交乘客的出行心理進行了研究，其結果表明，“換乘次數”是大部分公交乘客在選擇出行路線時首先考慮的因素，其次是出行耗時和距離長短。而出行耗費的時間與換乘的次數，及等車的時間以及距離的長短密切相關。因此，對於出行耗時和距離長短，轉化為換乘次數最少的基礎上出行距離最短的問題。對公交換乘的問題進行
研究，首先就是要解決公***交通網絡模型如何合理地表述；其次是公交換乘問題的解決思想。
公***交通網絡不同於壹般的道路交通網絡，在許多書籍文獻中都對公***交通網絡的特點進行了闡述，如網絡的連通性不同於普通道路網，結點有其空間位置特性和壹對多的屬性等，並分析了弧段的特性及有向線的性質。對於公交網絡的特點不再贅述。
在GIS網絡分析中，公***交通網絡可以映射為壹個有向圖。根據公***交通網絡的特點，把公交網絡模型映射為，其中，G為有向賦權圖；V表示網絡上所有結點即公交站點的集合，壹個公交站點可能是多條公交線路的上下客站點；表示網絡邊(連接公交線路上兩個公交站點之間的弧段)的集合，若A站點與B站點是n條線路的相鄰上下客站點，那麽A與B之間至多有2n條連接邊：R表示網絡上連接起始點和目標點間所有結點的公交線路的集合； 是結點的非負權值；是邊的非負權值[4]。最優出行路徑就是指乘客從起始點到目標點所選擇的壹系列連通結點組成的距離最短的路段及最少換乘的公交線路的集合。[3]