（以下描述，均不是學術用語，僅供大家快樂的閱讀）
水波算法（Water wave optimization）是根據水波理論提出的優化算法。什麽是水波理論？簡單來說就是水波的寬度越小，其頻率越高，頻率與水波寬度的平方根成反比（具體細節我也不懂，物理方面的）。水波算法也算是壹種受物理現象（理論）啟發而提出的算法，提出時間並不長，還有大量的研究和應用可以深入進行。
在水波算法中，水波有三種形式來對空間進行搜索。1.傳播，2.折射，3.碎浪。傳播即水波向周圍擴散開來，折射是水波的高度趨近與0時改變了傳播的方向（我是真的理解不能，光可以折射，水也能折射的咯？），碎浪即水波的高度較高時，水波破碎形成浪花。可以看出水波的傳播是貫穿整個算法流程的，而折射只會發生在水波高度減少至0時，碎浪則發生在水波過高時。
（強行解釋最為致命，作者開心就好）。
將每壹個水波想象成壹個獨立的個體，那麽每個水波將擁有3個屬性：位置X，波長 以及波高h。
在每壹次叠代過程中，每個水波都會通過傳播的形式來對空間進行搜索同時水波的高度h會減少1。其位置更新公式如下：
其中 為該水波的波長， 為當前搜索空間的上下界。 的值會隨著叠代的進行而改變：
其中 為波長的衰減系數， 為壹個較小的數以保證分母不為0。
每次傳播後，如果當前的水波優於傳播前的水波，則傳播到該位置，否則波浪的高度h會減少1，即：
上式中適應度函數值越大，表明位置越優。
在壹個水波進行傳播之後，該水波有可能進行折射。每次傳播，水波的高度h會減少1，當h減少到0時，該水波將發生折射，同時其高度和波長也會改變，折射及高度波長改變公式如下：
折射後的位置正態分布在以當前水波和最優水波中點為均值，當前水波與最優水波距離為方差的位置。
在折射後水波的高度將會重新初始化為最大高度：
折射後， 會重新計算該水波的波長 ：
在水波進行傳播之後，到達了壹個優於當前最優水波的位置，則該水波將會進行碎浪，並將當前最優水波傳播到碎浪產生的位置。
碎浪位置的產生公式如下：
k為壹個隨機數，每次碎浪將會隨機選擇k個維度來進行改變。 為壹個常數。如果碎浪得到的結果優於當前最優水波，則改變當前最優水波到碎浪的位置。
是不是感覺流程圖有點復雜，其實算法沒有那麽復雜，整個過程壹***只有三個操作，壹個水波在壹代中最多只會執行兩種方式。每個水波可能的搜索方式有三種：1.傳播，2.先傳播後碎浪，3.先傳播後折射。
適應度函數
由於水波算法收斂較慢，所以最大叠代次數使用100。
實驗壹 ：
從圖像中可以看出，個體在向著中心不斷的收斂，其收斂速度不算很快。其結果也相對穩定。
從圖像可以推測出，水波算法的核心參數其實是水波的最大高度，水波的最大高度決定了算法的收斂速度和精度，就像人工蜂群算法中的蜜源最大開采次數壹樣。若壹個個體連續多代沒有找到優於當前的位置，它將改變自己的策略。
從算法的具體實現可以看出，傳播是壹個在自身周圍的全局搜索的過程，折射則屬於壹個大概率局部搜索，小概率跳出局部最優的操作，而碎浪則是進壹步的局部搜索。那麽水波的最大高度越高，則水波算法的全局搜索能力越強，但收斂速度越慢，反正，算法的收斂速度越快。
實驗二 ：減少算法的水波最大高度至5
從圖像可以看出算法的收斂速度明顯比實驗壹要快，在第30代時已經快收斂於壹個點了。從結果來看，實驗二的結果也優於實驗壹，由於水波的最大高度較小，算法進行碎浪和折射的次數增加了，即算法的局部搜索能力增強了。
同樣之前的算法中也提到過多次，收斂速度越快，群體越容易聚集到同壹個區域，算法也越容易陷入局部最優，而適應度函數對優化算法來說是壹個黑盒函數，無法得知其復雜程度。所以對於實驗所使用的較為簡單的測試函數，水波的最大高度越小，結果的精度越高，而面對未知的問題時，應該選取較大的水波高度以避免陷入局部最優。同樣物極必反，水波的最大高度過大可能會使算法的局部搜索較弱，我們可以選取壹個動態的水波最大高度。
實驗三 ：水波最大高度隨叠代次數增加由12遞減至2
看圖像和結果感覺和實驗壹差別不大，唯壹的區別就是最優值要好於實驗壹。在這個簡單的測試函數中無法表現出其應有的特點，由於算法後期群體已經較為集中，也無法明顯的看出算法的收斂速度是否隨著叠代次數增加而加快。
水波算法也是壹個新興算法，算法的流程較為復雜且可修改參數較多。算法的流程和思想與蜂群算法有點類似，但水波算法更為復雜。水波算法的三個搜索策略，傳播是壹個全局搜索行為，也有壹定的跳出局部最優能力；折射則是壹個局部搜索過程，由於正態分布的原因，有較小的概率產生跳出局部最優的操作；碎浪則是壹個更進壹步的局部搜索，只在最優位置附近搜索。
其搜索策略使算法在整個流程中都擁有全局搜索和局部搜索能力，全局搜索與局部搜索之間的平衡由水波的最大高度決定，最大高度約大，全局搜索能力越強，收斂速度越慢，反之，局部搜索能力越強，收斂速度越快。
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參考文獻
Zheng, Yu-Jun. Water wave optimization: A new nature-inspired metaheuristic[J]. Computers & Operations Research, 2015, 55:1-11. 提取碼：fo70
目錄
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