rxx(m)= E[x(m+n)x *(n)](4-1)
和功率譜Pxx(ejω)形成傅立葉變換對，即
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如果x(n)是遍歷的，它的自相關函數可以通過時間平均法從它的壹個采樣時間序列中得到，即
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在大多數應用中，X(n)是實信號，因此上述公式可以寫成
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事實上，通常在時域中只能觀察到隨機信號的有限數量的采樣值(例如，n個值),這可以表示為
xN(n)={x(0)，x(1)，…，x(N-1)}={x(n)，n=0，1，…，N-1}
它的自相關函數只能由這N個采樣數據來估計，並且經常使用有偏估計。
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這是壹種漸近壹致的估計，稱為抽樣自相關函數。
采用采樣自相關函數的傅裏葉變換作為功率譜的估計。該方法由R.Blackman和J.Tukey在1958中提出，被稱為功率譜估計的自相關法(簡稱BT法)。這種方法需要先得到有限觀測數據的估計自相關函數，然後根據方程(4-2)計算功率譜。在快速傅立葉變換(FFT)算法被提出之前，它是最流行的功率譜估計方法。
1965年，Cooley和Tukey完善了著名的FFT算法，使傅裏葉變換的計算速度提高了兩個數量級，計算量顯著減少，使DFT變換迅速廣泛應用於各個領域，特別是工程實踐中。根據公式(4-5)，是x(n)和x(-n)的卷積運算，因為
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如果x(n)的傅裏葉變換是x(EJω)，那麽x(-n)的傅裏葉變換等於x *(EJω)。對公式(4-5)的兩端進行傅裏葉變換，得到
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這說明，通過直接對隨機數據進行離散傅裏葉變換，然後取其幅度的平方，再對多個樣本進行這種運算，取其平均值作為功率譜的估計，即舒斯特周期圖，這種譜估計由於不需要計算自相關函數，而是直接計算功率譜，所以引起了廣泛的關註。
周期圖和自相關法及其改進方法被稱為功率譜估計的經典方法，周期圖和自相關法是經典功率譜估計的兩種基本方法。由於FFT的出現，周期圖和自相關常常結合在壹起，步驟如下:
(1)為xN(n)補全N個零，求；
(2)通過傅裏葉變換，得到| m |≤m = n-1；
(3)對於加窗函數v(m)，此時| m |≤ m < < n-1，我們得到；
(4)傅立葉變換的使用，即
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周期圖法得到的功率譜估計方差不隨樣本長度的增加而趨於零。令人驚訝的是，無論數據記錄有多長，用周期圖法和自相關法得到的估計都不是好的功率譜估計。其實隨著錄制長度的增加，這兩個估計的隨機波動會更加嚴重！此外，它們還有以下兩個難以克服的固有缺點。
(1)頻率分辨率(區分兩個相鄰頻率分量的能力)不高。由於它們的頻率分辨率(赫茲)與數據記錄長度(秒)成反比(即δf = k/Tp = k/NT，k為常數，Tp=NT為數據記錄長度，t為采樣周期)，在實際應用中壹般無法獲得長的數據記錄，即只能有限地觀測數據，未觀測的數據視為0。這樣，如果只有n個觀測數據，而信號仍然與n以外的數據強相關，那麽估計的功率譜就會有很大偏差。
(2)對於有限的觀測數據，相當於在時域將信號乘以矩形窗函數，因此相當於在頻域將實功率譜與sinc函數進行卷積。因為sinc函數不同於δ函數，它有主瓣和旁瓣，這使得卷積功率譜不同於真實功率譜。sinc函數的主瓣不是無限窄的，導致功率譜擴展到附近的頻域，造成頻譜模糊，降低了頻譜的分辨率。同時，由於sinc函數的旁瓣，能量漏入旁瓣(稱為旁瓣泄漏)，即造成頻譜間的幹擾。強信號功率譜的旁瓣影響弱信號功率譜的檢測。嚴重時會造成主旁瓣的極大失真，使微弱信號無法被檢測到，或者將旁瓣誤認為是信號，造成假信號。為了改進經典的功率譜估計，可以使用各種窗函數，但結果是以增加主瓣的寬度來換取旁瓣的降低，所以功率譜分辨率低是經典功率譜估計的致命缺點。
為了克服上述缺點，人們進行了長期的努力，提出了平均、加窗平滑等方法，在壹定程度上改善了經典功率譜估計的性能。實踐證明，基於傅立葉變換的經典功率譜估計方法對於長數據記錄確實是實用的。然而，頻率分辨率和功率譜估計穩定性之間的矛盾無法用經典方法從根本上解決，尤其是在數據記錄較短的情況下。這促進了現代功率譜估計方法的發展。
現代功率譜估計方法主要基於隨機過程的參數模型，稱為參數模型法。雖然現代功率譜估計技術的研究和應用主要始於20世紀60年代，但實際上時間序列模型在非工程領域早已被采用。例如，Yule在1927使用自回歸模型預測和描述經濟時間序列的發展趨勢，Walker在1931使用自回歸模型，而Prony早在1795就使用指數模型進行擬合。在統計學和數值分析領域，人們也采用了模型方法。
現代功率譜估計主要是針對經典功率譜估計(周期圖和自相關法)分辨率和方差性能差的問題。受地震學研究中線性預測濾波的啟發，1967 Burg提出了最大熵譜估計方法，在提高分辨率方面做了最有意義的探索。Parzen在1968正式提出了自回歸譜估計方法。1971年，Van der Bos證明了壹維最大熵譜估計與自回歸譜估計等價。1972中出現的譜估計的Prony方法類似於數學中的自回歸方法。目前，基於自回歸滑動平均模型的譜估計比自回歸模型具有更高的頻率分辨率和更好的性能。Pisarenko在1973中提出的諧波分解法提供了壹種可靠的頻率估計方法。1981年，施密特提出了譜估計的MUSIC算法。因此，現代功率譜分析主要包括四種方法:ARMA譜分析、最大似然、熵譜估計和特征分解。ARMA譜分析是壹種建模方法，即通過平穩的線性信號過程建立模型來估計功率譜密度；熵譜估計包括最大熵譜和最小交叉法；特征分解又稱為特征構造法和子空間法，包括Pisarenko調和分解法、Prony法、MUSIC法和ESPRIT法(利用旋轉不變技術估計參數)。
現代功率譜估計研究仍以壹維功率譜分析為主，大多基於二階矩(相關函數、方差、功率譜密度)。然而，由於功率譜密度是頻率的實函數，缺乏相位信息，基於高階譜的譜估計方法正在引起人們的關註，尤其是雙譜估計和三譜估計的研究受到了高度重視。其他研究如多維譜估計和多通道譜估計也在發展中。這些新方法有望在信息提取、相位估計和非線性描述方面得到更多的應用。