教學準備
教學目標
1.能繪制簡單實際問題的流程圖,體會流程圖在解決實際問題中的作用,並能通過框圖理解某件事情的處理過程.
2.在使用流程圖過程中,發展學生條理性思考與表達能力和邏輯思維能力.
教學重難點
重點識流程圖
難點數學建模
教學過程
引入
例1 按照下面的流程圖操作,將得到怎樣的數集?
9+(5+2)=9+7=16,
16+7+2)=16+9=25,
25+(9+2)=25+11=36 ,
36+(11+2)=36+13=49,
49+(13+2)=49+15=64,
64+(15+2)=64+17=81,
81+(17+2)=81+19=100.
這樣,可以得到數集{1,4,9,16,25,36,49,64,81,100}.
我們知道用數學知識和方法解決實際問題的過程就是數學建模的過程,數學建模的過程可以用下圖所示的流程圖來表示:
實際操作
以?哥尼斯堡七橋問題?為例來體會數學建模的過程.
(1)實際情景:
在18世紀的東普魯士,有壹個叫哥尼斯堡的城市.城中有壹條河,河中有兩個小島,河上架有七座橋,把小島和兩岸都連結起來.
(2) 提出問題:
人們常常從橋上走過,於是產生了壹個有趣的想法:能不能壹次走遍七座橋,而在每座橋上只經過壹次呢?
盡管人人絞盡腦汁,誰也找不出壹條這樣的路線來.
(3) 建立數學模型:
1736年,這事傳到了瑞士大數學家歐拉的耳裏,他立刻對這個問題產生了興趣,動手研究起來.作為壹個數學家,他的研究方法和壹般人不同,他沒有到橋上去走走,而是將具體問題轉化為壹個數學模型.
歐拉用點代表兩岸和小島,用線代表橋,於是上面的問題就轉化為能否壹筆畫出圖中的網絡圖形,即?壹筆畫?問題,所謂? 壹筆畫?,通俗的說,就是筆不離開紙面,能不重復的畫出網絡圖形中的每壹條線.
(4)得到數學結果:
在?壹筆畫?問題中,如果壹個點不是起點和終點,那麽有壹條走向它的線,就必須有另壹條離開它的線.就是說,連結著點的線條數目是偶數,這種點成為偶點.如果連結壹個點的數目是奇數,那麽這種點成為奇點,顯然奇點只能作為起點或終點.
因此,能夠壹筆畫出壹個網絡圖形的條件,就是它要麽沒有奇點,要麽最多只有兩個奇點,(分別作為起點和終點).而圖中所有的點均為奇點,且***有4個奇點,所有這些圖形不能?壹筆畫?.
(5) 回到實際問題:
歐拉最後得出結論:找不出壹條路線能不重復地走遍七座橋.
課後小結
總結：流程圖可以簡單明了地闡明各種復雜的問題，同時，在學習流程圖的過程中，我更希望同學們可以以此為出發點，在思維方式上變得更加有邏輯性，這樣才能在實際生活中理智地去處理各種問題。
課後習題
練習:書82頁練習