摘要
深圳是我國經濟發展最快的城市之壹，近年來，隨著改革開放，深圳產業結構的變化，深圳的人口也發生著巨大的變化。由此預測深圳人口的變化趨勢就顯得尤為重要。本文就深圳人口變化及未來醫療床位需求進行了預測。從實際出發，在基於壹些合理簡化假設的基礎上，建立數學模型，並充分利用matlab等數學軟件簡化計算，對相關問題進行了有針對性的求解.
1.針對問題壹：分析近十年深圳戶籍人口與非戶籍人口的變化特征。運用matlab編程繪出兩者與總人口的關系曲線——由logstic模型求出該曲線所符合的函數如下：
戶籍人口： f（x）=a*exp(b*x)+c*exp(d*x) a=2.85e-87，b=0.102 c=0 ，d=8.31e-02
非戶籍人口：f(x) = a*exp(b*x) a = 1.805e-026， b = 0.03281
2.針對問題二：預測未來十年深圳市人口數量和結構的發展趨勢。收集數據（見題目附表）運用matlab編程繪出人口數量變化曲線求出函數、灰色預測法預測人口變化，結果如下：
表壹 未來十年人口數量的變化 單位（萬人）
年份（年） 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
非戶籍人口 1076.1 1121.2 1168.2 1217.1 1268.1 1321.3 1376.6 1434.3 1494.4 1557.1
戶籍人口 799.6571 825.3555 851.8798 879.2565 907.5129 936.6775 966.7793 997.8484 1029.9 1063
總人口 1076.1 1121.2 1168.2 1217.1 1268.1 1321.3 1376.6 1434.3 1494.4 1557.1
同理可得，各年齡段，地區，性別的人口變化趨勢。
3.針對問題三：預測未來全市和各區醫療床位需求。首先通過互聯網查得醫療床位與年份的關系的數據；然後根據灰色預測法進行可行性分析，編程對已知數據用此法求出模擬值，並繪圖。然後對未來十年全市及各區床位進行預測，經後驗差檢驗，發現此法可用。得到數據如下：
表二 未來十年全市及各區床位預測 單位（個）
年份 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020
深圳市 24894 26825 28905 31146 33562 36164 38969 41991 45247 48756
羅湖區 602 632 663 696 730 766 803 843 884 928
福田區 902 925 948 971 995 1020 1045 1071 1098 1125
南山區 1865 1982 2106 2238 2377 2526 2684 2852 3030 3220
鹽田區 368 391 416 442 470 499 530 564 599 637
寶安區 5058 5330 5618 5920 6239 6576 6930 7304 7698 8113
龍崗區 2656 2775 2899 3028 3163 3304 3451 3605 3766 3934
4.針對問題四：預測高血壓，癌癥，腦出血的床位需求。
運用matlab最小二乘法散點擬合，得出患高血壓，腦出血，癌癥的未來發展趨勢函數,
高血壓：y1=246.6x+1083,
癌癥：y2=1067.3x+6657.2,
腦出血：y3=100.5x+804.5.
再根據等比例函數，得出各等級醫院床位需求， .以此可以預測出某種病在不同類型的醫療機構就醫的床位需求.
關鍵詞：深圳人口發展，醫療床位需求，灰色預測法，logstic模型，
matlab 最小二乘法
壹、問題重述
深圳是我國經濟發展最快的城市之壹，30多年來，衛生事業取得了長足發展，形成了市、區及社區醫療服務系統，較好地解決了現有人口的就醫問題。
從結構來看，深圳人口的顯著特點是流動人口遠遠超過戶籍人口，且年輕人口占絕對優勢。深圳流動人口主要是從事第二、三產業的企業壹線工人和商業服務業人員。年輕人身體強壯，發病較少，因此深圳目前人均醫療設施雖然低於全國類似城市平均水平，但仍能滿足現有人口的就醫需求。然而，隨著時間推移和政策的調整，深圳老年人口比例會逐漸增加，產業結構的變化也會影響外來務工人員的數量。這些都可能導致深圳市未來的醫療需求與現在有較大的差異。
未來的醫療需求與人口結構、數量和經濟發展等因素相關，合理預測能使醫療設施建設正確匹配未來人口健康保障需求，是保證深圳社會經濟可持續發展的重要條件。然而，現有人口社會發展模型在面對深圳情況時，卻難以滿足人口和醫療預測的要求。為了解決此問題，請根據深圳人口發展變化態勢以及全社會醫療衛生資源投入情況（醫療設施、醫護人員結構等方面）收集數據、建立針對深圳具體情況的數學模型，預測深圳未來的人口增長和醫療需求，解決下面幾個問題：
首先分析深圳近十年戶籍人口、非戶籍人口變化特征
其次預測未來十年深圳市人口數量和結構的發展趨勢，
然後以此為基礎預測未來全市和各區醫療床位需求；
最後根據前面的結過預測高血壓，癌癥，腦出血的床位需求。
二、問題分析
4.1 問題壹的分析：
由於深圳經濟發展迅速，人口增長變化較大，我們選取歷年深圳人口的數量進行定量分析，進而求出深圳戶籍人口，非戶籍人口及總人口的變化曲線，再根據曲線擬合出與之相近的函數，由函數可以分析戶籍人口與非戶籍人口的變化特征。
4.2問題二的分析：
分析近十年深圳總人口的變化走勢曲線，找出與之最接近的函數曲線，運用matlab編程求出函數，再對戶籍人口非戶籍人口進行二次擬合，求出總函數，預測未來十年總人口數量變化。同理可求出不同的年齡，不同的地區，不同的性別的人口變化趨勢。
4.3問題三的分析：
醫療床位的需求與人口變化密切相關，由問題二即可求出床位的變化
4.4問題四的分析：
要求預測不同類型的醫療機構就醫的床位需求，根據問題壹、二、三中得到的全市人口年齡結構和患病情況，對高血壓，癌癥，腦出血三種病癥在不同類型的醫療機構就醫床位需求.按照規模大小劃分深圳市的醫院類別，再通過各等級醫院的床位需求與某種病的患病人數和同壹等級醫院的數量，可治療這種病的醫院總個數的關系得出不同醫療機構就醫床位需求
三、模型假設
1.假設收集到的數據都是正確的。
2.假設第二、三產業發展平穩，政府政策相對穩定，外來務工人員按正常比例增加。
3.假設每個人至多得壹種病.
4.各種病情的發病率是保持不變的.
5.醫院床位與住院人數供求相抵，(即床位不會出現空缺，有人出院就有人住院).
6.床位與病的種類無關（只要有空床，就可讓病人住）.
7.根據等級劃分醫院後，假設同壹等級的醫院床位數是相同的.
8.選擇3種有代表性的疾病進行研究：高血壓、癌癥、腦出血.假設高血壓可在綜合醫院，專科醫院，街道（鎮）醫院進行治療,癌癥與腦出血就只能在綜合醫院和專科醫院治療,且都要進行住院治療.
9.本文只選取人口數量與年齡，地區，戶籍，性別方面的因素的關系，暫不考慮自然災害等其他方面的影響。
四、符號約定
1.x預測變量：表示年份
2.f（x）表示人口數，具體見模型的建立與求解
3. : 各級別醫院個數
4. : 每年的患病人數
5. : 不同類型的醫療機構床位數
五、模型的建立與求解
（靠自己了）