巴貝奇的設想提出以後,壹百多年期間,電磁學、電工學、電子學不斷取得重大進展，在元件、器件方面接連發明了真空二極管和真空三極管。在系統技術方面,相繼發明了無線電報、電視和雷達。所有這些成就為現代計算機的發展準備了技術和物質條件。與此同時，數學、物理也相應地蓬勃發展。到了20世紀30年代，物理學的各個領域經歷著定量化的階段，描述各種物理過程的數學方程，其中有的用經典的分析方法已很難解決。於是，數值分析受到了重視，研究出各種數值積分，數值微分，以及微分方程數值解法，把計算過程歸結為巨量的基本運算，從而奠定了現代計算機的數值算法基礎。
社會上對先進計算工具多方面迫切的需要，是促使現代計算機誕生的根本動力。20世紀以後，各個科學領域和技術部門的計算困難堆積如山，已經阻礙了學科的繼續發展。特別是第二次世界大戰爆發前後，軍事科學技術對高速計算工具的需要尤為迫切。在此期間，德國、美國、英國都在進行計算機的開拓工作，幾乎同時開始了機電式計算機和電子計算機的研究。
德國K.朱賽最先采用電氣元件制造計算機。他早在1941年制成的全自動繼電器計算機Z－3，已具備浮點記數、二進制運算、數字存儲地址的指令形式等現代計算機的特征。在美國，1940～1947年期間也相繼制成了繼電器計算機MARKⅠ、MARKⅡ、ModelⅠ、ModelⅤ等。不過，繼電器的開關速度大約為百分之壹秒，使計算機的運算速度受到很大限制。
電子計算機的開拓過程，經歷了從制作部件到整機、從專用機到通用機、從“外加式程序”到“存儲程序”的演變。1938年，美籍保加利亞學者J.阿塔納索夫首先制成了電子計算機的運算部件。1943年，英國外交部通信處制成了“巨人”電子計算機。這是壹種專用的密碼分析機，在第二次世界大戰中得到了應用。1946年 2月，美國賓夕法尼亞大學莫爾學院制成的大型電子數字積分計算機(ENIAC)，最初也專門用於火炮彈道計算,後經多次改進而成為能進行各種科學計算的通用計算機。這臺完全采用電子線路執行算術運算、邏輯運算和信息存儲的計算機，運算速度比繼電器計算機快1000倍。這就是人們常常提到的世界上第壹臺電子計算機。但是，這種計算機的程序仍然是外加式的，存儲容量也太小，尚未完全具備現代計算機的主要特征。再壹次的重大突破是由數學家J.諾伊曼領導的設計小組完成的。1945年 3月，他們發表了壹個全新的存儲程序式通用電子計算機方案──電子離散變量自動計算機(EDVAC)。隨後於1946年6月，諾伊曼等人提出了更為完善的設計報告《電子計算機裝置邏輯結構初探》。同年7～8月間，他們又在莫爾學院為美國和英國二十多個機構的專家講授了專門課程《電子計算機設計的理論和技術》，推動了存儲程序式計算機的設計與制造。1949年，英國劍橋大學數學實驗室率先制成電子離散時序自動計算機(EDSAC);美國則於1950年制成了東部標準自動計算機(SFAC)等。至此，電子計算機發展的萌芽時期遂告結束，開始了現代計算機的發展時期。