排序算法是壹種基本並且常用的算法。由於實際工作中處理的數量巨大，所以排序算法對算法本身的速度要求很高。
而壹般我們所謂的算法的性能主要是指算法的復雜度，壹般用O方法來表示。在後面我將給出詳細的說明。
對於排序的算法我想先做壹點簡單的介紹，也是給這篇文章理壹個提綱。
我將按照算法的復雜度，從簡單到難來分析算法。
第壹部分是簡單排序算法，後面妳將看到他們的***同點是算法復雜度為O(N＊N)（因為沒有使用word，所以無法打出上標和下標）。
第二部分是高級排序算法，復雜度為O(Log2(N))。這裏我們只介紹壹種算法。另外還有幾種算法因為涉及樹與堆的概念，所以這裏不於討論。
第三部分類似動腦筋。這裏的兩種算法並不是最好的（甚至有最慢的），但是算法本身比較奇特，值得參考（編程的角度）。同時也可以讓我們從另外的角度來認識這個問題。
第四部分是我送給大家的壹個餐後的甜點——壹個基於模板的通用快速排序。由於是模板函數可以對任何數據類型排序（抱歉，裏面使用了壹些論壇專家的呢稱）。
現在，讓我們開始吧：
壹、簡單排序算法
由於程序比較簡單，所以沒有加什麽註釋。所有的程序都給出了完整的運行代碼，並在我的VC環境下運行通過。因為沒有涉及MFC和WINDOWS的內容，所以在BORLAND C++的平臺上應該也不會有什麽問題的。在代碼的後面給出了運行過程示意，希望對理解有幫助。
1.冒泡法：
這是最原始，也是眾所周知的最慢的算法了。他的名字的由來因為它的工作看來象是冒泡：
#include ＜iostream.h＞
void BubbleSort(int＊ pData，int Count)
{
int iTemp;
for(int i＝1;i＜Count;i++)
{
for(int j＝Count-1;j＞＝i;j--)
{
if(pData[j]＜pData[j-1])
{
iTemp ＝ pData[j-1];
pData[j-1] ＝ pData[j];
pData[j] ＝ iTemp;
}
}
}
}
void main()
{
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4};
BubbleSort(data，7);
for (int i＝0;i＜7;i++)
cout＜＜data＜＜＂ ＂;
cout＜＜＂＼n＂;
}
倒序(最糟情況)
第壹輪：10，9，8，7-＞10，9，7，8-＞10，7，9，8-＞7，10，9，8(交換3次)
第二輪：7，10，9，8-＞7，10，8，9-＞7，8，10，9(交換2次)
第壹輪：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交換1次)
循環次數：6次
交換次數：6次
其他：
第壹輪：8，10，7，9-＞8，10，7，9-＞8，7，10，9-＞7，8，10，9(交換2次)
第二輪：7，8，10，9-＞7，8，10，9-＞7，8，10，9(交換0次)
第壹輪：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交換1次)
循環次數：6次
交換次數：3次
上面我們給出了程序段，現在我們分析它：這裏，影響我們算法性能的主要部分是循環和交換，顯然，次數越多，性能就越差。從上面的程序我們可以看出循環的次數是固定的，為1+2+...+n-1。
寫成公式就是1/2＊(n-1)＊n。
現在註意，我們給出O方法的定義：
若存在壹常量K和起點n0，使當n＞＝n0時，有f(n)＜＝K＊g(n)，則f(n) ＝ O(g(n))。（呵呵，不要說沒學好數學呀，對於編程數學是非常重要的！！！）
現在我們來看1/2＊(n-1)＊n，當K＝1/2，n0＝1，g(n)＝n＊n時，1/2＊(n-1)＊n＜＝1/2＊n＊n＝K＊g(n)。所以f(n) ＝O(g(n))＝O(n＊n)。所以我們程序循環的復雜度為O(n＊n)。
再看交換。從程序後面所跟的表可以看到，兩種情況的循環相同，交換不同。其實交換本身同數據源的有序程度有極大的關系，當數據處於倒序的情況時，交換次數同循環壹樣（每次循環判斷都會交換），復雜度為O(n＊n)。當數據為正序，將不會有交換。復雜度為O(0)。亂序時處於中間狀態。正是由於這樣的原因，我們通常都是通過循環次數來對比算法。
2.交換法：
交換法的程序最清晰簡單，每次用當前的元素壹壹的同其後的元素比較並交換。
#include ＜iostream.h＞
void ExchangeSort(int＊ pData，int Count)
{
int iTemp;
for(int i＝0;i＜Count-1;i++)
{
for(int j＝i+1;j＜Count;j++)
{
if(pData[j]＜pData)
{
iTemp ＝ pData;
pData ＝ pData[j];
pData[j] ＝ iTemp;
}
}
}
}
void main()
{
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4};
ExchangeSort(data，7);
for (int i＝0;i＜7;i++)
cout＜＜data＜＜＂ ＂;
cout＜＜＂＼n＂;
}
倒序(最糟情況)
第壹輪：10，9，8，7-＞9，10，8，7-＞8，10，9，7-＞7，10，9，8(交換3次)
第二輪：7，10，9，8-＞7，9，10，8-＞7，8，10，9(交換2次)
第壹輪：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交換1次)
循環次數：6次
交換次數：6次
其他：
第壹輪：8，10，7，9-＞8，10，7，9-＞7，10，8，9-＞7，10，8，9(交換1次)
第二輪：7，10，8，9-＞7，8，10，9-＞7，8，10，9(交換1次)
第壹輪：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交換1次)
循環次數：6次
交換次數：3次
從運行的表格來看，交換幾乎和冒泡壹樣糟。事實確實如此。循環次數和冒泡壹樣也是1/2＊(n-1)＊n，所以算法的復雜度仍然是O(n＊n)。由於我們無法給出所有的情況，所以只能直接告訴大家他們在交換上面也是壹樣的糟糕（在某些情況下稍好，在某些情況下稍差）。
3.選擇法：
現在我們終於可以看到壹點希望：選擇法，這種方法提高了壹點性能（某些情況下）
這種方法類似我們人為的排序習慣：從數據中選擇最小的同第壹個值交換，在從省下的部分中
選擇最小的與第二個交換，這樣往復下去。
#include ＜iostream.h＞
void SelectSort(int＊ pData，int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i＝0;i＜Count-1;i++)
{
iTemp ＝ pData;
iPos ＝ i;
for(int j＝i+1;j＜Count;j++)
{
if(pData[j]＜iTemp)
{
iTemp ＝ pData[j];
iPos ＝ j;
}
}
pData[iPos] ＝ pData;
pData ＝ iTemp;
}
}
void main()
{
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4};
SelectSort(data，7);
for (int i＝0;i＜7;i++)
cout＜＜data＜＜＂ ＂;
cout＜＜＂＼n＂;
}
倒序(最糟情況)
第壹輪：10，9，8，7-＞(iTemp＝9)10，9，8，7-＞(iTemp＝8)10，9，8，7-＞(iTemp＝7)7，9，8，10(交換1次)
第二輪：7，9，8，10-＞7，9，8，10(iTemp＝8)-＞(iTemp＝8)7，8，9，10(交換1次)
第壹輪：7，8，9，10-＞(iTemp＝9)7，8，9，10(交換0次)
循環次數：6次
交換次數：2次
其他：
第壹輪：8，10，7，9-＞(iTemp＝8)8，10，7，9-＞(iTemp＝7)8，10，7，9-＞(iTemp＝7)7，10，8，9(交換1次)
第二輪：7，10，8，9-＞(iTemp＝8)7，10，8，9-＞(iTemp＝8)7，8，10，9(交換1次)
第壹輪：7，8，10，9-＞(iTemp＝9)7，8，9，10(交換1次)
循環次數：6次
交換次數：3次
遺憾的是算法需要的循環次數依然是1/2＊(n-1)＊n。所以算法復雜度為O(n＊n)。
我們來看他的交換。由於每次外層循環只產生壹次交換（只有壹個最小值）。所以f(n)＜＝n
所以我們有f(n)＝O(n)。所以，在數據較亂的時候，可以減少壹定的交換次數。
4.插入法：
插入法較為復雜，它的基本工作原理是抽出牌，在前面的牌中尋找相應的位置插入，然後繼續下壹張
#include ＜iostream.h＞
void InsertSort(int＊ pData，int Count)
{
int iTemp;
int iPos;
for(int i＝1;i＜Count;i++)
{
iTemp ＝ pData;
iPos ＝ i-1;
while((iPos＞＝0) && (iTemp＜pData[iPos]))
{
pData[iPos+1] ＝ pData[iPos];
iPos--;
}
pData[iPos+1] ＝ iTemp;
}
}
void main()
{
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4};
InsertSort(data，7);
for (int i＝0;i＜7;i++)
cout＜＜data＜＜＂ ＂;
cout＜＜＂＼n＂;
}
倒序(最糟情況)
第壹輪：10，9，8，7-＞9，10，8，7(交換1次)(循環1次)
第二輪：9，10，8，7-＞8，9，10，7(交換1次)(循環2次)
第壹輪：8，9，10，7-＞7，8，9，10(交換1次)(循環3次)
循環次數：6次
交換次數：3次
其他：
第壹輪：8，10，7，9-＞8，10，7，9(交換0次)(循環1次)
第二輪：8，10，7，9-＞7，8，10，9(交換1次)(循環2次)
第壹輪：7，8，10，9-＞7，8，9，10(交換1次)(循環1次)
循環次數：4次
交換次數：2次
上面結尾的行為分析事實上造成了壹種假象，讓我們認為這種算法是簡單算法中最好的，其實不是， 因為其循環次數雖然並不固定，我們仍可以使用O方法。從上面的結果可以看出，循環的次數f(n)＜＝1/2＊n＊(n-1)＜＝1/2＊n＊n。所以其復雜度仍為O(n＊n)（這裏說明壹下，其實如果不是為了展示這些簡單排序的不同，交換次數仍然可以這樣推導）。現在看交換，從外觀上看，交換次數是O(n)（推導類似選擇法），但我們每次要進行與內層循環相同次數的‘＝’操作。正常的壹次交換我們需要三次‘＝’而這裏顯然多了壹些，所以我們浪費了時間。
最終，我個人認為，在簡單排序算法中，選擇法是最好的。
二、高級排序算法：
高級排序算法中我們將只介紹這壹種，同時也是目前我所知道（我看過的資料中）的最快的。
它的工作看起來仍然象壹個二叉樹。首先我們選擇壹個中間值middle程序中我們使用數組中間值，然後把比它小的放在左邊，大的放在右邊（具體的實現是從兩邊找，找到壹對後交換）。然後對兩邊分別使用這個過程（最容易的方法——遞歸）。
1.快速排序：
#include ＜iostream.h＞
void run(int＊ pData，int left，int right)
{
int i，j;
int middle，iTemp;
i ＝ left;
j ＝ right;
middle ＝ pData[(left+right)/2]; //求中間值
do{
while((pData＜middle) && (i＜right))//從左掃描大於中值的數
i++;
while((pData[j]＞middle) && (j＞left))//從右掃描大於中值的數
j--;
if(i＜＝j)//找到了壹對值
{
//交換
iTemp ＝ pData;
pData ＝ pData[j];
pData[j] ＝ iTemp;
i++;
j--;
}
}while(i＜＝j);//如果兩邊掃描的下標交錯，就停止（完成壹次）
//當左邊部分有值(left＜j)，遞歸左半邊
if(left＜j)
run(pData，left，j);
//當右邊部分有值(right＞i)，遞歸右半邊
if(right＞i)
run(pData，i，right);
}
void QuickSort(int＊ pData，int Count)
{
run(pData，0，Count-1);
}
void main()
{
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4};
QuickSort(data，7);
for (int i＝0;i＜7;i++)
cout＜＜data＜＜＂ ＂;
cout＜＜＂＼n＂;
}
這裏我沒有給出行為的分析，因為這個很簡單，我們直接來分析算法：首先我們考慮最理想的情況
1.數組的大小是2的冪，這樣分下去始終可以被2整除。假設為2的k次方，即k＝log2(n)。
2.每次我們選擇的值剛好是中間值，這樣，數組才可以被等分。
第壹層遞歸，循環n次，第二層循環2＊(n/2)......
所以***有n+2(n/2)+4(n/4)+...+n＊(n/n) ＝ n+n+n+...+n＝k＊n＝log2(n)＊n
所以算法復雜度為O(log2(n)＊n)
其他的情況只會比這種情況差，最差的情況是每次選擇到的middle都是最小值或最大值，那麽他將變成交換法（由於使用了遞歸，情況更糟）。但是妳認為這種情況發生的幾率有多大呵呵，妳完全不必擔心這個問題。實踐證明，大多數的情況，快速排序總是最好的。
如果妳擔心這個問題，妳可以使用堆排序，這是壹種穩定的O(log2(n)＊n)算法，但是通常情況下速度要慢於快速排序（因為要重組堆）。
三、其他排序
1.雙向冒泡：
通常的冒泡是單向的，而這裏是雙向的，也就是說還要進行反向的工作。
代碼看起來復雜，仔細理壹下就明白了，是壹個來回震蕩的方式。
寫這段代碼的作者認為這樣可以在冒泡的基礎上減少壹些交換（我不這麽認為，也許我錯了）。
反正我認為這是壹段有趣的代碼，值得壹看。
#include ＜iostream.h＞
void Bubble2Sort(int＊ pData，int Count)
{
int iTemp;
int left ＝ 1;
int right ＝Count -1;
int t;
do
{
//正向的部分
for(int i＝right;i＞＝left;i--)
{
if(pData＜pData[i-1])
{
iTemp ＝ pData;
pData ＝ pData[i-1];
pData[i-1] ＝ iTemp;
t ＝ i;
}
}
left ＝ t+1;
//反向的部分
for(i＝left;i＜right+1;i++)
{
if(pData＜pData[i-1])
{
iTemp ＝ pData;
pData ＝ pData[i-1];
pData[i-1] ＝ iTemp;
t ＝ i;
}
}
right ＝ t-1;
}while(left＜＝right);
}
void main()
{
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4};
Bubble2Sort(data，7);
for (int i＝0;i＜7;i++)
cout＜＜data＜＜＂ ＂;
cout＜＜＂＼n＂;
}
2.SHELL排序
這個排序非常復雜，看了程序就知道了。
首先需要壹個遞減的步長，這裏我們使用的是9、5、3、1（最後的步長必須是1）。
工作原理是首先對相隔9-1個元素的所有內容排序，然後再使用同樣的方法對相隔5-1個元素的排序以次類推。
#include ＜iostream.h＞
void ShellSort(int＊ pData，int Count)
{
int step[4];
step[0] ＝ 9;
step[1] ＝ 5;
step[2] ＝ 3;
step[3] ＝ 1;
int iTemp;
int k，s，w;
for(int i＝0;i＜4;i++)
{
k ＝ step;
s ＝ -k;
for(int j＝k;j＜Count;j++)
{
iTemp ＝ pData[j];
w ＝ j-k;//求上step個元素的下標
if(s ＝＝0)
{
s ＝ -k;
s++;
pData[s] ＝ iTemp;
}
while((iTemp＜pData[w]) && (w＞＝0) && (w＜＝Count))
{
pData[w+k] ＝ pData[w];
w ＝ w-k;
}
pData[w+k] ＝ iTemp;
}
}
}
void main()
{
int data[] ＝ {10，9，8，7，6，5，4，3，2，1，-10，-1};
ShellSort(data，12);
for (int i＝0;i＜12;i++)
cout＜＜data＜＜＂ ＂;
cout＜＜＂＼n＂;
}
呵呵，程序看起來有些頭疼。不過也不是很難，把s＝＝0的塊去掉就輕松多了，這裏是避免使用0步長造成程序異常而寫的代碼。這個代碼我認為很值得壹看。 這個算法的得名是因為其發明者的名字D.L.SHELL。依照參考資料上的說法：“由於復雜的數學原因避免使用2的冪次步長，它能降低算法效率。”另外算法的復雜度為n的1.2次冪。同樣因為非常復雜並“超出本書討論範圍”的原因（我也不知道過程），我們只有結果了。
四、基於模板的通用排序：
這個程序我想就沒有分析的必要了，大家看壹下就可以了。不明白可以在論壇上問。
MyData.h文件
///////////////////////////////////////////////////////
class CMyData
{
public:
CMyData(int Index，char＊ strData);
CMyData();
virtual ~CMyData();
int m_iIndex;
int GetDataSize(){ return m_iDataSize; };
const char＊ GetData(){ return m_strDatamember; };
//這裏重載了操作符：
CMyData& operator ＝(CMyData &SrcData);
bool operator ＜(CMyData& data );
bool operator ＞(CMyData& data );
private:
char＊ m_strDatamember;
int m_iDataSize;
};
////////////////////////////////////////////////////////
MyData.cpp文件
////////////////////////////////////////////////////////
CMyData::CMyData():
m_iIndex(0)，
m_iDataSize(0)，
m_strDatamember(NULL)
{
}
CMyData::~CMyData()
{
if(m_strDatamember !＝ NULL)
delete[] m_strDatamember;
m_strDatamember ＝ NULL;
}
CMyData::CMyData(int Index，char＊ strData):
m_iIndex(Index)，
m_iDataSize(0)，
m_strDatamember(NULL)
{
m_iDataSize ＝ strlen(strData);
m_strDatamember ＝ new char[m_iDataSize+1];
strcpy(m_strDatamember，strData);
}
CMyData& CMyData::operator ＝(CMyData &SrcData)
{
m_iIndex ＝ SrcData.m_iIndex;
m_iDataSize ＝ SrcData.GetDataSize();
m_strDatamember ＝ new char[m_iDataSize+1];
strcpy(m_strDatamember，SrcData.GetData());
return ＊this;
}
bool CMyData::operator ＜(CMyData& data )
{
return m_iIndex＜data.m_iIndex;
}
bool CMyData::operator ＞(CMyData& data )
{
return m_iIndex＞data.m_iIndex;
}
///////////////////////////////////////////////////////////
//////////////////////////////////////////////////////////
//主程序部分
#include ＜iostream.h＞
#include ＂MyData.h＂
template ＜class T＞
void run(T＊ pData，int left，int right)
{
int i，j;
T middle，iTemp;
i ＝ left;
j ＝ right;
//下面的比較都調用我們重載的操作符函數
middle ＝ pData[(left+right)/2]; //求中間值
do{
while((pData＜middle) && (i＜right))//從左掃描大於中值的數
i++;
while((pData[j]＞middle) && (j＞left))//從右掃描大於中值的數
j--;
if(i＜＝j)//找到了壹對值
{
//交換
iTemp ＝ pData;
pData ＝ pData[j];
pData[j] ＝ iTemp;
i++;
j--;
}
}while(i＜＝j);//如果兩邊掃描的下標交錯，就停止（完成壹次）
//當左邊部分有值(left＜j)，遞歸左半邊
if(left＜j)
run(pData，left，j);
//當右邊部分有值(right＞i)，遞歸右半邊
if(right＞i)
run(pData，i，right);
}
template ＜class T＞
void QuickSort(T＊ pData，int Count)
{
run(pData，0，Count-1);
}
void main()
{
CMyData data[] ＝ {
CMyData(8，＂xulion＂)，
CMyData(7，＂sanzoo＂)，
CMyData(6，＂wangjun＂)，
CMyData(5，＂VCKBASE＂)，
CMyData(4，＂jacky2000＂)，
CMyData(3，＂cwally＂)，
CMyData(2，＂VCUSER＂)，
CMyData(1，＂isdong＂)
};
QuickSort(data，8);
for (int i＝0;i＜8;i++)
cout＜＜data.m_iIndex＜＜＂ ＂＜＜data.GetData()＜＜＂＼n＂;
cout＜＜＂＼n＂;
////////////////////////////////////////////////////////
經典C++雙向冒泡排序算法
經典C++雙向冒泡排序算法
hawkman2k 發表於 2003-12-09
#include《iostream.h》
#define max 20 //最多記錄個數
typedef int elemtype;
typedef elemtype recs[max];
void bibubble(recs r,int n)
{
int flag=1; //繼續遍歷時flag置1,已排好序不需遍歷時為0
int i=0, j;
elemtype temp;
while(flag==1)
{
flag=0;
for(j=i+1;j《n-1;j++) //正向遍歷找最大值
if(r[j]》r[j+1])
{
flag=1; //能交換時,說明未排好序,需繼續
temp=r[j];
r[j]=r[j+1];
r[j+1]=temp;
}
for(j=n-i-1;j》=i+1;j--) //反向遍歷
if(r[j]》r[j-1])
{
flag=1; //能交換時,說明未排好序,需繼續
temp=r[j];
r[j]=r[j-1];
r[j-1]=temp;
}
i++;
}
}
void main()
{
recs A={2,5,3,4,6,10,9,8,7,1};
int n=10, i;
cout《《"雙向冒泡排序"《《endl《《"排序前:";
for(i=0;i《n;i++)
cout《《A[i]《《"";
cout《《endl;
cout《《" 排序後: ";
bibubble(A,n);
for(i=0;i《n;i++)
cout《《A[i]《《"";
cout《《endl;
}