量子計算機，
布洛赫球面
早先由理查德·費曼提出，壹開始是從物理現象的模擬而來的。可他發現當模擬量子現象時，因為龐大的希爾伯特空間使資料量也變得龐大，壹個完好的模擬所需的運算時間變得相當可觀，甚至是不切實際的天文數字。理查德·費曼當時就想到，如果用量子系統構成的計算機來模擬量子現象，則運算時間可大幅度減少。量子計算機的概念從此誕生。
量子計算機，或推而廣之——量子資訊科學，在1980年代多處於理論推導等紙上談兵狀態。壹直到1994年彼得·秀爾（Peter Shor）提出量子質因子分解算法[1]後，因其對於通行於銀行及網絡等處的RSA加密算法可以破解而構成威脅之後，量子計算機變成了熱門的話題。除了理論之外，也有不少學者著力於利用各種量子系統來實現量子計算機。
半導體靠控制集成電路來記錄和運算信息，量子電腦則希望控制原子或小分子的狀態，記錄和運算信息。
布洛赫球面乃壹種對於二階量子系統之純態空間的幾何表示法，是建立量子計算機的基礎。
20世紀60年代至70年代，人們發現能耗會導致計算機中的芯片發熱，極大地影響了芯片的集成度，從而限制了計算機的運行速度。研究發現，能耗來源於計算過程中的不可逆操作。那麽，是否計算過程必須要用不可逆操作才能完成呢？問題的答案是：所有經典計算機都可以找到壹種對應的可逆計算機，而且不影響運算能力。既然計算機中的每壹步操作都可以改造為可逆操作，那麽在量子力學中，它就可以用壹個幺正變換來表示。早期量子計算機，實際上是用量子力學語言描述的經典計算機，並沒有用到量子力學的本質特性，如量子態的疊加性和相幹性。在經典計算機中，基本信息單位為比特，運算對象是各種比特序列。與此類似，在量子計算機中，基本信息單位是量子比特，運算對象是量子比特序列。所不同的是，量子比特序列不但可以處於各種正交態的疊加態上，而且還可以處於糾纏態上。這些特殊的量子態，不僅提供了量子並行計算的可能，而且還將帶來許多奇妙的性質。與經典計算機不同，量子計算機可以做任意的幺正變換，在得到輸出態後，進行測量得出計算結果。因此，量子計算對經典計算作了極大的擴充，在數學形式上，經典計算可看作是壹類特殊的量子計算。量子計算機對每壹個疊加分量進行變換，所有這些變換同時完成，並按壹定的概率幅疊加起來，給出結果，這種計算稱作量子並行計算。除了進行並行計算外，量子計算機的另壹重要用途是模擬量子系統，這項工作是經典計算機無法勝任的。
1994年，貝爾實驗室的專家彼得·秀爾（Peter Shor）證明量子計算機能完成對數運算，[2]而且速度遠勝傳統計算機。這是因為量子不像半導體只能記錄0與1，可以同時表示多種狀態。如果把半導體計算機比成單壹樂器，量子計算機就像交響樂團，壹次運算可以處理多種不同狀況，因此，壹個40位元的量子計算機，就能解開1024位元的電子計算機花上數十年解決的問題。