用二元壹次方程來解
方程1
設大和尚X 小和尚Y
x+y=100
用條件 x=100-y代入方程
3*(100-y)+1/3y=100饅頭
用約分的方法把方程中的唯壹分母3去掉 除去括號中的之外左右都乘3(只要是3的整數倍)
9*(100-y)+3y=300
900-9y+y=300
移項
900-300=9y-y
600=8y
y=75 則x=25
方程2
設大和尚X 小和尚Y
x+y=100
用條件y=100-x代入方程
3x+1/3(100-x)=100饅頭
用約分的方法把方程中的唯壹分母3去掉 除去括號中的之外左右都乘3(只要是3的整數倍)
9x+100-x=300
移項
9x-x=300-100
8x=200
x=25 則y=75
不用約分 直接小數計算
3*(100-y)+1/3y=100
300-3y+0.33y=100
2.67y=200
y=75
3x+1/3(100-x)=100
3x+33-0.33x=100
2.67x=67
x=25
下面用假設的方法解答這道題：
在這道題中首先必須要解決的幾個問題就是 100人當中大和尚的飯量是多少個饅頭，或者，找出小和尚的飯量又是多少個饅頭，這兩個條件必須找出壹個，另外還必須求出100個人他們每個人的飯量是幾個饅頭，只有這些條件都滿足了，才能分別求出他們各自的具體人數
壹種假設是，100人全是大和尚，吃掉全部100饅頭，按每人吃3個計算，100大和尚***要吃掉300個饅頭這樣壹來就比實際100個饅頭多吃了200個，我們知道本來只有壹部分人是大和尚，每個人吃3個是完全夠吃的，現在100個人都變成大和尚100個饅頭不夠吃了怎麽辦，所以必須還要多吃掉屬於小和尚們那份的饅頭才能滿足100個大和尚3倍的飯量，因此利用全部100個大和尚搶吃小和尚饅頭吃的方式找出小和尚們的飯量是200個饅頭
300-100=200
第二種假設，如果100人全是小和尚，吃掉全部100饅頭，按每3個人吃壹個饅頭計算，100個小和尚最後也只能吃掉33個饅頭，可是實際卻吃了100個饅頭，等於每個小和尚都多吃了0.67個饅頭，也就是說小和尚們把留給大和尚的67個饅頭跟搶占了 ，利用全部100個小和尚搶吃大和尚饅頭的方式找出大和尚的飯量是67個饅頭
100-33=67
如果以全部100個大和尚壹個人吃3個***吃掉300個和全部100小和尚四個人吃壹個只吃掉33個饅頭各自用飯的總量情況來計算，那麽100個大和尚比100個小和尚能多吃了267個饅頭，除以100 總人數可以得出每個小和尚要比大和尚少吃2.67個饅頭，反過來就是每位大和尚要比每位小和尚能多吃2.67個饅頭，或者不這樣算也可以，直接從題中給出的條件直接就可以算出小和尚每人只吃3分之壹就等於是0.33，大和尚每人吃3個，每個大和尚比每個小和尚多吃2.67個饅頭
用被小和尚多吃的67個饅頭除以2.67，求出在本來屬於大和尚的這67個饅頭中，壹個大和尚就少吃壹個2.67，67個饅頭大和尚們就少吃了25個2.67，因此大和尚有25個人
用被100個大和尚多吃的200個饅頭除以2.67，求出在本來屬於小和尚的這200個饅頭中，壹個小和尚就少吃壹個2.67，200個饅頭小和尚們就少吃了75個2.67，因此小和尚有75人
第三種方法就是按照所給出的比例進行劃分 大和尚每人吃3個饅頭 小和尚每3個人吃1個饅頭，兩者吃饅頭的比例是3:1，總數是4個饅頭，也就是說不管大和尚和小和尚他們的具體數目是多少，不管這100個饅頭他們是怎麽分配的，這個比例是絕不會變的，最後100個饅頭吃完之後壹定是大和尚吃了4分之3，小和尚吃了4分之壹，
用拖式計算
100總人數-[(100個饅頭乘3/4)除以大和尚每人吃3個]
=100-[(100*3/4)/3]
=100-[75/3]
=100總人數-25大和尚人數
=小和尚75人
或者
100總人數-[(100個饅頭乘1/4)除以小和尚每人吃1/3個]
=100-[(100*1/4)除以1/3]
=100-[25除以1/3]
=100總人數-75小和尚人數
=25個大和尚
第四種方法就是，題中給出了大和尚和小和尚人數加起來壹***才100人，同時大和尚每人吃3個饅頭，3個小和尚吃壹個饅頭，大和尚吃的饅頭是小和尚的3倍，並且剛好又是吃了100個饅頭，雖然小和尚吃的饅頭不如大和尚多，但是小和尚吃饅頭的人數卻要比大和尚多3倍，因此 我們如果把人數少的大和尚設為X的話，那麽小和尚的人數就是3倍的X，就組成壹個壹元壹次方程
x大和尚總人數+3x小和尚總人數=100人
4x=100
x=25大和尚總人數
又或者把 小和尚設為x,那麽大和尚總人數就變成了小和尚總人數的1/3。也就是1/3x
x小和尚總人數+1/3x大和尚總人數=100人
約分後
3x+x=300
4x=300
x=75小和尚總人數
前面我們是用總人數來求解，或者我們用饅頭總數也可以列壹個壹元壹次方程，設吃饅頭最少的小和尚吃的饅頭總數是X,那麽大和尚吃得饅頭總數就是3倍的X,
3x大和尚吃的饅頭總數+x小和尚吃的饅頭總數=100饅頭
4x=100
x=小和尚總***吃了25個饅頭再乘以小和尚1個人吃1/3個饅頭的條件，25個3相加就是75，小和尚75人，大和尚25人
又或者設吃饅頭最多的大和尚所吃的饅頭總數是x,那麽小和尚吃的饅頭總數就變成了大和尚饅頭總數的1/3，也就是1/3x
x大和尚吃的饅頭總數+1/3x小和尚吃的饅頭總數=100饅頭
約分後
3x+x=300
4x=300
x=75大和尚吃的饅頭總數，再除以壹個大和尚吃三個的數量，得出大和尚25人，小和尚75人
第五種解題方法就是用人數列隊法，或者饅頭疊加法來解答,首先大家知道100人當中既有大和尚又有小和尚，最後又是以壹個大和尚吃三個饅頭加上3個小和尚吃壹個饅頭的方式，最終剛好非常完整的分擔了100個饅頭，如果把1個大和尚和3個小和尚加在壹起定為壹個4人小隊，那麽100個人當中就有25個這樣4人小隊，那麽也就是說大和尚的總人數肯定是占據了100個人當中的25個1相加，小和尚的總人數肯定是占據了100總人數當中的25個3相加，這樣壹來答案直接就得出來了，25個1相加大和尚就是25人，25個3相加小和尚就是75人
列成算式就是：
100-3*[100/(3+1)]
=100-3*[100/4]
=100-3*25
=100-75
=25求出大和尚人數
又或者
100-1*[100/(3+1)]
=100-1*[100/4]
=100-1*25
=100-25
=75求出小和尚人數
如果用饅頭疊加法道理也是完全壹樣，把1個大和尚分3個饅頭和3個小和尚分的壹個饅頭加起來4個饅頭設為壹單位，那麽100個饅頭就有25個這樣的單位，那麽也就是說大和尚吃的饅頭總數肯定是占據了100個饅頭當中的25個3相加，小和尚吃的饅頭總數肯定是占據了100個饅頭當中的25個1相加，這樣壹來答案直接就得出來了，25個3相加大和尚就吃75個饅頭，25個1相加小和尚就吃了25饅頭，然後再用大和尚吃的饅頭數除以每個大和尚吃3個饅頭的提示得出大和尚是25人，或者用小和尚吃的饅頭數除以每個小和尚吃1/3饅頭的提示的得出小和尚是75人,相信大家也已經發現了相比人數列隊法而言饅頭疊加法的解題方法只是過程上不可避免的多了壹個步驟，其余部分還是壹致的，根本原因就在於本題最後所要給出的答案是人數而不是饅頭數所以多壹個步驟在所難免
列成算式就是：
1/3{100-3*[100/(3+1)]}
=1/3{100-3*[100/4]}
=1/3{100-3*25}
=1/3{100-75}
=1/3*25小和尚吃的饅頭總數
=75求出小和尚人數
又或者
{100-1*[100/(3+1)]}/3
={100-1*[100/4]}/3
={100-1*25}/3
={100-25}/3
=75/3
=25求出大和尚人數