挑配遊戲，無論是3、5、7、3、4、5，甚至是5、6、7、8這4堆，都可以通過以下方式解決。
拿火柴問題的勝負關鍵在於判斷火柴數量是否處於穩定狀態，誰拿火柴能獲得穩定狀態，誰拿火柴破壞穩定狀態就輸了。
判斷穩態，需要用數字的二進制表示。記住使用十進制數的二進制表示:
1=0001
2=0010
3=0011
4=0100
5=0101
6=0110
7=0111
8=1000
9=1001
在上面的二進制中，單位中的1代表1，十分之壹的1代表2，百分之壹的1代表4，千分之壹的1代表8。例如，以千為單位的1001代表8，以單位為單位的1代表1，所以1001 = 8+1 = 9；同理，0111 = 4+2+1 = 7。
穩態的判斷:將幾堆火柴的二進制表示壹壹對齊。如果每個數字中1的個數，如10，100，1000，都是偶數(0，2，4，...)，本組匹配數構成壹個穩態。只要任意壹位數字中的1的個數不是偶數，這個組的匹配數就是不穩定的。
問題1。假設有三堆火柴，每堆有三根、五根和七根，兩個人可以壹次從任意壹堆或全部中拿1，最後壹根火柴為勝者。
狀態3、5和7這三個數的二進制表示如下:
3=0011
5=0101
7=0111
這組數字有三個1，十位數有兩個1，百位數有兩個1，所以這組數字不穩定。在不穩定狀態下，只要通過拿火柴把不穩定狀態轉化為穩定狀態，先拿火柴的人就能贏。
在3、5、7的不穩定狀態下，有三種方法可以將匹配數變為穩定狀態，即從第壹堆取1變為2、5、7，或者從第二堆取1變為3、4、7，或者從第三堆取1變為3、5、6。這三種狀態是穩定狀態，例如:
2=0010
5=0101
7=0111
百位中1的個數是偶數2，穩定。
3=0011
4=0100
7=0111
百位中1的個數是偶數2，穩定。
3=0011
5=0101
6=0110
百位中1的個數是偶數2，穩定。
面對上述穩定狀態，後面拿火柴的人會破壞穩定狀態，變成不穩定狀態，必然會輸。
假設最後壹個取牌者從第三堆拿走兩塊，匹配堆數變成2、5、5，變成不穩定狀態。
2=0010
5=0101
5=0101
十位數只有1 1，不穩定。
這時候唯壹正確的取第壹的方法就是取第壹堆，匹配數變成:0，5，5，轉到穩定狀態。
0=0000
5=0101
5=0101
單位裏有兩個1，第十個0個1，第壹百個2個1，穩定。
總之，第壹個接受者只要把後面遇到的不穩定狀態全部轉化為穩定狀態，他就贏了。
問題2:假設有三堆火柴，每堆有三根、四根、五根火柴，兩個人可以壹次從任意壹堆或全部中取1，最後壹根火柴為勝者。
狀態3、4和5這三個數的二進制表示如下:
3=0011
4=0100
5=0101
壹位數有兩個1，十位數只有1，百位有兩個1，所以這組數字是不穩定的。第壹個拿的人只有壹個辦法:從第壹堆裏拿兩張火柴，把這組數字變成1，4，5的穩定狀態，就可以贏了。
1=0001
4=0100
5=0101
單位中有兩個1，十位中有零個1，百位中有兩個1，所以處於穩定狀態。
問題3:假設有4堆火柴，每堆有3、4、5、6根火柴，兩個人可以壹次從任意壹堆或全部中拿1，最後壹次拿到火柴的人獲勝。
狀態3、4、5和6的四個數字的二進制表示如下:
3=0011
4=0100
5=0101
6=0110
這組數字在單位中有兩個1，十位數中有兩個1，百位數中有三個1，這組數字是不穩定的。第壹個接受者，只要在百位中盡量減少1這個數，就可以把這組數變成壹個穩定的狀態。這個數有三種取法，即把四堆火柴的個數換算成:3，0，5，6，或3，4，1，6或3，4，5，2。
問題4:假設有4堆火柴，每堆有6、7、8、9根火柴，兩個人可以壹次從任意壹堆或全部中拿1，最後壹次拿到火柴的人獲勝。
狀態6、7、8和9的四個數字的二進制表示如下:
6=0110
7=0111
8=1000
9=1001
這組數字在單位中有兩個1，第十個有兩個1，第壹百個有兩個1，第壹千個有兩個1。這組數字處於穩定狀態。
誰先拿比賽，無論怎麽拿都會破壞穩定，誰先拿誰就輸。只要後者把被前者破壞的不穩定狀態帶進穩定狀態，它就壹定會贏。