1.熟悉MATLAB軟件的使用。
2.掌握頻域圖像分析的原理和數學運算。
1.選取壹幅圖像，在其中加入壹定強度的周期噪聲和高斯噪聲，然後分別采用高斯模板、中值濾波的時域方法和傅裏葉變換、小波變換的頻域濾波方法對含噪圖像進行去噪，基於PSNR值和視覺效果比較這四種濾波方法對兩種不同噪聲的去噪能力。
2.編寫程序實現以下算法:首先將櫥櫃圖像分成8×8的子圖像，對每幅前圖像進行FFT，計算每幅圖像中的64個系數。根據各系數的方差排序後，只保留16個系數，不保留小變換系數，實現4: I圖像壓縮。
3.給定壹個兩行兩列的整數子屏圖像，我們用Haar小波基函數進行二維小波變換，嘗試將最低尺度近似分量置零再進行逆變換。結果如何呢？如果垂直細節分量設置為零，反變換後的結果是什麽？試著解釋壹下為什麽。
4.基於小波變換，采用不同的壓縮比對圖像進行壓縮。在壓縮比相同的情況下，對於基於小波變換和傅裏葉變換的壓縮結果，comparison =兩者保留了原圖像的能量百分比。
Win10 64位計算機
MATLAB R2017a
1 .傅立葉變換
從純數學的角度來看，傅立葉變換是把壹個函數轉換成壹系列周期函數來處理。從物理效果來說，傅裏葉變換是將圖像從空間域變換到頻率域，它的逆變換是將圖像從頻率域變換到空間域。換句話說，傅裏葉變換的物理意義就是將圖像的灰度分布函數轉化為圖像的頻率分布函數。
傅裏葉逆變換是將圖像的頻率分布函數轉換成灰度分布函數。在傅立葉變換之前，圖像(未壓縮位圖)是在連續空間(實空間)中采樣得到的壹系列點的集合。通常，空間中的每個點都用壹個二維矩陣來表示，表示為z=f(x，y)。因為空間是三維的，圖像是二維的，所以空間中的物體在另壹維度上的關系必須用梯度來表示，這樣我們通過觀察圖像就可以知道物體在三維空間中的對應關系。
2.小波變換
小波變換是時間(空間)頻率的局部分析。它通過伸縮平移運算將信號(函數)逐步細化到多個尺度，最終實現高頻時的時間細分和低頻時的頻率細分，能夠自動適應時頻信號分析的要求，使其能夠聚焦信號的任何細節。對含噪信號進行預處理，然後通過小波變換將信號分解到各個尺度上，在每個尺度上去除屬於噪聲的小波系數，保留和增強屬於信號的小波系數。最後，小波系數屬於信號。
小波變換在去噪時可以提取和保留對視覺起重要作用的邊緣信息，但傳統的基於傅裏葉變換的方法在去噪和保留邊緣上存在矛盾，因為傅裏葉變換方法在時域上不能局部化，難以檢測局部突變信號，而且在去噪的同時也丟失了圖像邊緣信息。因此，與傅裏葉變換相比，小波變換在去噪方面具有明顯的性能優勢。
3.PSNR算法
峰在中文裏是頂點的意思。比率是指比例或比率。整個意思就是達到信噪比的峰值信號，psnr壹般作為最大信號和背景噪聲之間的工程項目。通常，圖像壓縮後，輸出圖像會與原始圖像有壹定程度的不同。為了測量處理後的圖像質量，我們通常參考PSNR值來測量處理過程是否令人滿意。它是原始圖像和處理後的圖像之間的均方誤差相對於(2 n-1) 2(最大信號的平方，n是每個采樣值的位數)的對數值，單位為dB。
SNRP算法
小波變換的Haar基函數
七。實驗結果和分析
圖1原始圖紙
1.加入周期性噪聲和高斯噪聲。
2.對添加了高斯噪聲和周期噪聲的圖像進行高斯濾波。
PSNR值
1.高斯噪聲高斯濾波後，23.0287
2.周期噪聲高斯濾波後，23.4837
2.中值濾波
PSNR值:
1.高斯噪聲的中值濾波23.338+0
2.周期噪聲的中值濾波18868.888688888816
3.傅立葉變換濾波
PSNR值:
1.對加有高斯噪聲的圖像進行傅裏葉變換濾波18960.888688888616
2.用傅立葉變換+08.9736濾除周期性噪聲的圖像。
4.小波變換濾波
PSNR值:
1.用小波變換對含有高斯噪聲的圖像進行濾波
2.利用小波變換對含有周期性噪聲的圖像進行濾波。48660.68668686666
分析:
對於高斯噪聲，高斯濾波和傅裏葉變換濾波去噪效果較好，但中值濾波效果較差，小波變換濾波處理效果較好。
對於周期性的噪聲，中值濾波和高斯濾波效果不是很好，傅立葉變換濾波去噪效果更好，但是對原始圖像的破壞不大，小波變換對原始圖像的傷害更大，但是從圖中可以看出噪聲也去除的很好。
5.圖像壓縮(4:1壓縮)原始圖像-壓縮後的左側-右側
分析:
圖像壓縮算法是將壹幅圖像分成許多小塊，然後分別對這些小塊進行變換。這裏采用傅裏葉變換，然後濾除冗余像素，再進行逆變換就可以得到壓縮後的圖像。
小波變換
1.定義
小波變換是時間(空間)頻率的局部分析。它通過伸縮平移運算將信號(函數)逐步細化到多個尺度，最終實現高頻時的時間細分和低頻時的頻率細分，能夠自動適應時頻信號分析的要求，使其能夠聚焦信號的任何細節。對含噪信號進行預處理，然後通過小波變換將信號分解到各個尺度上，在每個尺度上去除屬於噪聲的小波系數，保留和增強屬於信號的小波系數。最後，小波系數屬於信號。
2.優勢
小波變換在去噪時可以提取和保留對視覺起重要作用的邊緣信息，但傳統的基於傅裏葉變換的方法在去噪和保留邊緣上存在矛盾，因為傅裏葉變換方法在時域上不能局部化，難以檢測局部突變信號，而且在去噪的同時也丟失了圖像邊緣信息。因此，與傅裏葉變換相比，小波變換在去噪方面具有明顯的性能優勢。
小波變換的Haar基函數
圖2原圖
圖3哈爾變換
圖4哈爾逆變換後
圖5中最低的分量大約為零。
圖6零垂直分量
小波變換和傅裏葉變換壓縮圖像的比較
1.壓縮比1:2(左小波壓縮和右傅立葉壓縮)
2.壓縮比是1:4(左小波壓縮和右傅立葉壓縮)
通過這次實驗，我學到了很多東西。尤其是傅立葉變換和小波變換，我壹開始連傅立葉變換的基礎都不懂。後來在csdn上看了壹篇講解傅立葉變換的文章，恍然大悟，傅立葉變換其實可以把壹個時域信號變換到頻域，對I有了更深的理解，雖然傅立葉變換可以把信號從時域變換到頻域，但是頻域和時域的對應關系並不能壹壹對應，於是小波變換誕生了。小波變換的特殊之處在於可以將壹個時間域內的信息轉化為時間域和頻率域的壹壹對應，對於提取特殊信號有很好的效果，在某種程度上比傅裏葉變換更強大。但在傅立葉、小波等基礎概念的知識上，我還是涉獵較少，原理的演示公式過於復雜。