知識點1：市場經濟、打折銷售問題
（1）商品利潤＝商品售價－商品成本價 （2）商品利潤率＝ ×100%
（3）商品銷售額＝商品銷售價×商品銷售量（4）商品的銷售利潤＝（銷售價－成本價）×銷售量
（5）商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價的80%出售（按原價的0.8倍出售．）
1.壹家商店將壹種自行車按進價提高45%後標價，又以八折優惠賣出，結果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元？若設這種自行車每輛的進價是x元，那麽所列方程為（ ）
A.45% ×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50
C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50
2. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品壹律按八折優惠出售，已知某種皮鞋進價60元壹雙，八折出售後商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元？優惠價是多少元？
3. 壹家商店將某種服裝按進價提高40%後標價，又以8折優惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？
4．某商品的進價為800元，出售時標價為1200元，後來由於該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低於5%，則至多打幾折．
知識點2： 方案選擇問題
1． 某蔬菜公司的壹種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經粗加工後
銷售，每噸利潤可達4500元，經精加工後銷售，每噸利潤漲至7500元，當地壹家公司收購這種蔬菜140噸，該公司的加工生產能力是： 如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：
方案壹：將蔬菜全部進行粗加工．
方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售．
方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，並恰好15天完成．
妳認為哪種方案獲利最多 ？為什麽？
2.某市移動通訊公司開設了兩種通訊業務：“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然後
每通話1分鐘，再付電話費0.2元；“神州行”不繳月基礎費，每通話1分鐘需付話費0.4
元（這裏均指市內電話）．若壹個月內通話x分鐘，兩種通話方式的費用分別為y1元和y2
元．
（1）寫出y1，y2與x之間的函數關系式（即等式）．
（2）壹個月內通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同？
（3）若某人預計壹個月內使用話費120元，則應選擇哪壹種通話方式較合算？
3．某家電商場計劃用9萬元從生產廠家購進50臺電視機．已知該廠家生產3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C 種每臺2500元．
（1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機***50臺，用去9萬元，請妳研究壹下商場的進貨方案．新-課- -第-壹 -網
（2）若商場銷售壹臺A種電視機可獲利150元，銷售壹臺B種電視機可獲利200元，銷售壹臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，妳選擇哪種方案？
4.小剛為書房買燈。現有兩種燈可供選購，其中壹種是9瓦的節能燈，售價為49元/盞，另壹種是40瓦的白熾燈，售價為18元/盞。假設兩種燈的照明效果壹樣，使用壽命都可以達到2800小時。已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元。
(1).設照明時間是x小時，請用含x的代 數式分別表示用壹盞節能燈和用壹盞白熾燈的費用。（費用=燈的售價+電費）
(2).小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時。請妳設計壹種費用最低的選燈照明方案，並說明理由。
5．某地區居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則超
過部分按基本電價的70%收費。（1）某戶八月份用電84千瓦時，***交電費30.7 2元，求a．
（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份***用電多少千瓦時？應交電費是多少元？
知識點3：工程問題
工作量＝工作效率×工作時間 工作效率＝工作量÷工作時間
工作時間＝工作量÷工作效率 完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1
1. 壹件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成？
2. 壹件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現先由甲、乙合作3天後，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？
3. 壹個蓄水池有甲、乙兩個進水管和壹個丙排水管，單獨開甲管6小時可註滿水池；單獨開乙管8小時可註滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然後打開丙管，問打開丙管後幾小時可註滿水池？
4.壹批工業最新動態信息輸入管理儲存網絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做
30分鐘，然後甲、乙壹起做，則甲、乙壹起做還需多少小時才能完成工作？
5.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個．在這16名工人中，
壹部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件．已知每加工壹個甲種零件可獲利16元，
每加工壹個乙種零件可獲利24元．若此車間壹***獲 利1440元，求這壹天有幾個工人加工
甲種零件．
知識點4：行程問題
基本量之間的關系： 路程＝速度×時間 時間＝路程÷速度 速度＝路程÷時間
（1）相遇問題 （2）追及問題
快行距＋慢行距＝原距 快行距－慢行距＝原距
（3）航行問題 順水（風）速度＝靜水（風）速度＋水流（風）速度
逆水（風） 速度＝靜水（風）速度－水流（風）速度
抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系．
1. 甲、乙兩站相距480公裏，壹列慢車從甲站開出，每小時行90公裏，壹列快車從乙站開出，每小時行140公裏。（此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。）
（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時後兩車相遇？
（2）兩車同時開出，相背而行多少小時後兩車相距600公裏？
（3）兩車同時開出，慢車在快車後面同向而行，多少小時後快車與慢車相距600公裏？
（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的後面，多少小時後快車追上慢車？
（5）慢車開出1小時後兩車同向而行，快車在慢車後面，快車開出後多少小時追上慢車？
2. 某船從A地順流而下到達B地，然後逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，壹***航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。
3．有壹火車以每分鐘600米的速度要過完第壹、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第壹鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第壹鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長．
4．已知 甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發2小時後，乙從B地出發，與甲相向而行經過10小時後相遇，求甲乙的速度？
知識點5：數字問題
（1）要搞清楚數的表示方法：壹個三位數的百位數字為a，十位數字是b，個位數字為c（其中a、b、c均為整數，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）則這個三位數表示為：100a+10b+c。然後抓住數字間或新數、原數之間的關系找等量關系列方程．
（2）數字問題中壹些表示：兩個連續整數之間的關系，較大的比較小的大1；偶數用2n表示，連續的偶數用2n+2或2n—2表示；奇數用2n+1或 2n—1表示。
1. 壹個三位數，三個數位上的數字之和是17，百位上的數比十位上的數大7，個位上的數是十位上的數的3倍，求這 個三位數.
2. 壹個兩位數，個位上的數是十位上的數的2倍，如果把十位與個位上的數對調，那麽所得的兩位數比原兩位數大36，求原來的兩位數
知識點6 儲蓄、儲蓄利息問題
(1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅
(2）利息=本金×利率×期數 本息和=本金+利息 利息稅=利息×稅率（20%）
(3）
1. 某同學把250元錢存入銀行 ，整存整取，存期為半年。半年後***得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）
2.小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅後，***得本
利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）．
3.用若幹元人民幣購買了 壹種年利率為10% 的壹年期債券，到期後他取出本金的壹半用作購物，剩下的壹半和所得的利息又全部買了這種壹年期債券（利率不變），到期後得本息和1320元。問張叔叔當初購買這咱債券花了多少元？
知識點7：若幹應用問題等量關系的規律
（1）和、差、倍、分問題 此類題既可有示運算關系，又可表示相等關系，要結合題意特別註意題目中的關鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導我們正確地列出代數式或方程式。 增長量＝原有量×增長率 現在量＝原有量＋增長量
（2）等積變形問題
常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據形雖變，但體積不變．
①圓柱體的體積公式 V=底面積×高＝S?h＝ r2h
②長方體的體積 V＝長×寬×高＝abc
1.某糧庫裝糧食，第壹個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第壹個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第壹個中的 。問每個倉庫各有多少糧食？
2.壹個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入壹個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒滿，求圓柱形 水桶的高（精確到0.1毫米， ≈3.14）．